Die Differenz zwischen Mathematik und physikalischer Wirklichkeit

 "Mathematik schützt nicht vor Torheit" (Melchior Palagyi, 1859 -1924)

 Voraus eine ketzerische Feststellung. Gibt es einen realen Zusammenhang zwischen dem Ausbreitungsverhalten von Licht und dem Verlauf der Zeit? Nein, den kann es gar nicht geben. Dafür sind die beiden Kategorien einfach zu unterschiedlich. Einsteins spezielle Relativitätstheorie von 1905 ist ein von der physikalischen Wirklichkeit losgelöstes Produkt der mathematischen Phantasie. Dazu passt ein Ausspruch von Einstein: "Wichtiger als die Wissenschaft ist die Phantasie, denn sie ist grenzenlos." 

Der mathematischen Phantasie sind keine Grenzen gesetzt. Man kann die reale Welt beliebig mathematisch strukturieren. Exzellente Mathematiker teilen die Welt gedanklich in elf oder mehr gekrümmte Dimensionen ein und erwecken den Eindruck, das sei Kosmologie. Die Mathematik der speziellen Relativitätstheorie unterteilt die reale Welt in unterschiedlich bewegte dreidimensionale Koordinatensysteme. Viel zu selten wird die Frage gestellt, ob solche mathematischen Phantasien mit der physikalischen Wirklichkeit übereinstimmen. Manchmal trifft dies zu. So ist es durchaus realistisch, zum Beispiel einen kugelförmigen Körper wie die Erde mit gekrümmten Dimensionen zu beschreiben.  Doch grundsätzlich sollten wir uns auf das dreidimensional geradlinige Koordinatensystem  verlassen, das uns angeboren ist und mit dem wir uns problemlos und ganz ohne Mathematik in der realen Welt orientieren.

Betrachten wir nun das mathematische Szenarium der speziellen Relativitätstheorie, auch als Herleitung der Lorentz-Transformation bezeichnet (§ 3 des Einstein-Textes von 1905). Da sind zwei geradlinig gegeneinander  bewegte Koordinatensysteme, eine Lichtkugelwelle, die sich nach allen Seiten ausbreitet, der in Bewegungsrichtung des Systems laufende Lichtstrahl wird reflektiert, dazu gibt es einige Uhren, die in jedem der beiden Koordinatensysteme synchron laufen. 

Wenn man von diesem Szenarium die überflüssige mathematische Verkleidung, also die Koordinatensysteme, wegnimmt, dann bleibt folgende  physikalische Wirklichkeit übrig: eine bewegte Lichtquelle sowie Uhren, die sich geradlinig teils in die eine Richtung, teils entgegengesetzt bewegen. Was würde ein Physiker mit diesem Szenarium  anfangen? 

Er würde wahrscheinlich die bis heute ungeklärte Frage stellen, ob die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts durch die Bewegung der Lichtquelle beeinflusst wird. Er würde vielleicht Überlegungen anstellen, welche Effektivgeschwindigkeit die Lichtstrahlen in Bezug auf einen Beobachter haben, je nachdem, ob sich der Beobachter auf die Lichtquelle zu bewegt oder sich von ihr entfernt. Die Uhren würden scheinbar unterschiedlich gehen, weil sie sich aus der Sichtachse des Beobachters heraus bewegen. Als Physiker wäre ihm bekannt, dass dies ein Scheineffekt infolge wechselnder Lichtlaufzeit ist.

Aber Einstein hat einen Plan. Er will die Relativität der Zeit beweisen.  Zwar hat er bereits im vorausgehenden § 2 im Gedankenexperiment mit dem bewegten Stab dargelegt, warum er Zeit und Gleichzeitigkeit für relativ hält.  Aufgrund wechselnder Lichtlaufzeiten lesen ruhende und bewegte Beobachter unterschiedliche Zeiten von einer Uhr ab. Dasselbe gilt für ein Ereignis, das ruhende und bewegte Beobachter nicht gleichzeitig wahrnehmen. Aber Einstein scheint mit dieser subjektivistischen Erklärung nicht zufrieden, zumal er wie jeder andere Mensch ahnt, dass jeder Augenblick, den ich mit "jetzt" bezeichne, überall derselbe ist. Jahre später wird er den Subjektivismus in der Physik entschieden ablehnen und sich dadurch mit den Quantentheoretikern für immer zerstreiten. 

Wo die Physik nicht weiterhilft, muss die Mathematik herhalten. Einstein verhilft der kargen physikalische Szenerie aus Lichtquelle, Uhren und Beobachter zu einem völlig neuen Erscheinungsbild, indem er sie in mathematische Koordinatensysteme einrahmt. Die Lichtquelle befindet sich nun in einem bewegten Koordinatensystem, innerhalb dessen sich das Licht nach allen Seiten mit derselben Geschwindigkeit c ausbreitet. Damit stellt sich von selbst die Frage, wie sich dieses Licht "aus Sicht" eines ruhenden  Koordinatensystems darstellt. Einsteins Ausdruck "aus Sicht" ist etwas irreführend, denn Einsteins  Lichtstrahlen verlassen das bewegte Koordinatensystem gar nicht. Es geht, korrekt gesagt um die mathematische Aufgabe, die Lichtstrahlen in das ruhende Koordinatensystem zu transformieren.

Doch vorher kommt noch ein zweiter Kunstgriff. Einstein legt fest, dass die Uhren in beiden Koordinatensystemen  synchronisiert werden. Dadurch entstehen zwei gegeneinander bewegte Zeitzonen mit jeweils einheitlicher Uhrzeit. Eigentlich sollte Einstein wissen, dass es in der Natur keine Zeitzonen gibt. Und leider weiß er auch nicht, dass Zeit und Uhrzeit nicht dasselbe sind. Im Gegenteil, er hat in § 1 festgelegt, dass Zeit das ist, was wir von der Uhr ablesen. 

Das Ergebnis dieser Kunstgriffe ist, je nach Standpunkt, großartig oder katastrophal. Wenn man auf unterschiedliche Zeiten in den beiden Koordinatensystemen hinauswill, spielt es nun überhaupt keine Rolle mehr,  an welcher Stelle des bewegten Koordinatensystem die Lichtquelle sitzt. Es ist auch ohne Belang, ob es im anderen Koordinatensystem einen Beobachter gibt und wo dieser sitzt. Das ganze Koordinatensystem hat nun die Funktion des Beobachters. Zwei Zeitzonen bewegen sich parallel zueinander. "Aus Sicht" eines jeden der beiden Koordinatensysteme verläuft die Zeit  im jeweils anderen Koordinatensystem langsamer. Und vor allem: das  soll kein Scheineffekt, sondern real sein. Denn die Lichtlaufzeit zwischen den beiden Systemen spielt dabei keine Rolle, es funktioniert ohne Beobachter, und das Ganze ist mathematisch "bewiesen".

Die Sache wirkt irgendwie genial. Manche Anhänger der Relativitätstheorie rühmen die Schönheit von Einsteins Mathematik. Das ist nachvollziehbar, wenn man über einige Dinge hinwegsieht. Zum Beispiel, dass Einsteins Prinzip der konstanten Lichtgeschwindigkeit ein logisch-mathematisches Unding ist. Dass es logisch und tatsächlich ausgeschlossen ist, dass von zwei Uhren jede gegenüber der anderen nachgeht, wie der der Physiker Paul Langevin schon 1911 festgestellt hat. Weitere Widersprüche in der Theorie sind seit Jahrzehnten bekannt. Keine Mathematik der Welt kann mir einen Zusammenhang zwischen Lichtgeschwindigkeit und Relativität der Zeit beweisen. Das Licht ist Gegenstand der Physik, die Zeit eine Sache des philosophischen Denkens. Die Relativitätstheorie ist das Produkt einer genial anmutenden mathematischen Phantasie. Anders als Einstein glaube ich, eine plausible Vorstellung davon zu haben, was Zeit ist. Einstein war bis an sein Lebensende von Zweifeln an seinen eigenen Theorien geplagt. Schließlich flüchtete er sich in die Vorstellung, die Zeit sei eine Illusion, die uns der Verstand vorspiegelt. 

"Mathematik ist die beste Methode, um sich selbst an der Nase herumzuführen,"  (Albert Einstein)