"Mathematik schützt nicht vor Torheit" (Melchior Palagyi, 1859 -1924)
Voraus eine ketzerische Feststellung. Gibt es einen realen Zusammenhang zwischen dem Ausbreitungsverhalten von Licht und dem Verlauf der Zeit? Nein, den kann es gar nicht geben. Die beiden Kategorien gehören zu unterschiedlichen Welten. Das Licht ist Teil der physikalischen Welt, die Zeit ein Teil der abstrakten Verstandeswelt. Einsteins spezielle Relativitätstheorie von 1905 ist ein von der physikalischen Wirklichkeit losgelöstes Produkt der mathematischen Phantasie. Dazu passt ein Ausspruch von Einstein: "Wichtiger als die Wissenschaft ist die Phantasie, denn sie ist grenzenlos."
Der mathematischen Phantasie sind keine Grenzen gesetzt. Man kann die reale Welt beliebig mathematisch strukturieren. Exzellente Mathematiker teilen die Welt gedanklich in elf oder mehr gekrümmte Dimensionen ein und erwecken den Eindruck, das sei Kosmologie. Die Mathematik der speziellen Relativitätstheorie unterteilt die reale Welt in unterschiedlich bewegte dreidimensionale Koordinatensysteme. Viel zu selten wird die Frage gestellt, ob solche mathematischen Phantasien mit der physikalischen Wirklichkeit übereinstimmen. Manchmal trifft dies zu. So ist es durchaus realistisch, zum Beispiel einen kugelförmigen Körper wie die Erde mit gekrümmten Dimensionen zu beschreiben. Doch grundsätzlich sollten wir uns auf das dreidimensional geradlinige Koordinatensystem verlassen, das uns angeboren ist und mit dem wir uns problemlos und ganz ohne Mathematik in der realen Welt orientieren.
Betrachten wir nun das mathematische Szenarium der speziellen Relativitätstheorie, auch als Herleitung der Lorentz-Transformation bezeichnet (§ 3 des Einstein-Textes von 1905). Da sind zwei geradlinig gegeneinander bewegte Koordinatensysteme, eine Lichtkugelwelle, die sich nach allen Seiten ausbreitet, der in Bewegungsrichtung des Systems laufende Lichtstrahl wird reflektiert, dazu gibt es einige Uhren, die in jedem der beiden Koordinatensysteme synchron laufen.
Wenn man von diesem Szenarium die überflüssige mathematische Verkleidung, also die Koordinatensysteme, wegnimmt, dann bleibt folgende physikalische Wirklichkeit übrig: eine bewegte Lichtquelle sowie Uhren, die sich geradlinig teils in die eine Richtung, teils entgegengesetzt bewegen. Was würde ein Physiker mit diesem Szenarium anfangen?
Ihm würde wahrscheinlich die bis heute ungeklärte Frage einfallen, ob die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts durch die Bewegung der Lichtquelle beeinflusst wird. Er würde vielleicht Überlegungen anstellen, welche Effektivgeschwindigkeit die Lichtstrahlen in Bezug auf einen Beobachter haben, je nachdem, ob sich der Beobachter auf die Lichtquelle zu bewegt oder sich von ihr entfernt. Die Uhren würden scheinbar unterschiedlich gehen, wenn sie sich aus der Sichtachse des Beobachters heraus bewegen. Als Physiker wäre ihm bekannt, dass dies ein Scheineffekt infolge wechselnder Lichtlaufzeit ist.
Aber Einstein hat einen Plan. Er will die Relativität der Zeit beweisen. Zwar hat er bereits im vorausgehenden § 2 im Gedankenexperiment mit dem bewegten Stab dargelegt, warum er Zeit und Gleichzeitigkeit für relativ hält. Infolge wechselnder Lichtlaufzeiten lesen ruhende und bewegte Beobachter unterschiedliche Zeiten von einer Uhr ab. Dasselbe gilt für ein Ereignis, das ruhende und bewegte Beobachter nicht gleichzeitig wahrnehmen. Aber Einstein scheint mit dieser subjektivistischen Erklärung nicht zufrieden, zumal er wie jeder andere Mensch ahnt, dass jeder Augenblick, den ich mit "jetzt" bezeichne, überall derselbe ist. Jahre später wird er den Subjektivismus in der Physik entschieden ablehnen.
Wo die Physik nicht weiterhilft, muss die mathematische Phantasie herhalten. Einstein verhilft der kargen physikalische Szenerie aus Lichtquelle, Uhren und Beobachter zu einem völlig neuen Erscheinungsbild, indem er sie in mathematische Koordinatensysteme einrahmt. Die Lichtquelle befindet sich nun in einem bewegten Koordinatensystem, innerhalb dessen sich das Licht nach allen Seiten mit derselben Geschwindigkeit c ausbreitet. Damit stellt sich von selbst die Frage, wie sich dieses Licht im ruhenden Koordinatensystem darstellt. Einsteins Worte "vom ruhenden System aus betrachtet" sind etwas irreführend, denn Einsteins Lichtstrahlen verlassen das bewegte Koordinatensystem gar nicht. Es geht, korrekt gesagt um die mathematische Aufgabe, die Lichtstrahlen in das ruhende Koordinatensystem zu transformieren.
Doch vorher kommt noch ein zweiter Kunstgriff. Einstein legt fest, dass die Uhren in beiden Koordinatensystemen synchronisiert werden. Dadurch entstehen zwei gegeneinander bewegte Zeitzonen mit jeweils einheitlicher Uhrzeit. Eigentlich sollte Einstein wissen, dass es in der Natur keine Zeitzonen gibt. Und leider weiß er auch nicht, dass Zeit und Uhrzeit nicht dasselbe sind. Im Gegenteil, er hat in § 1 festgelegt, dass Zeit das ist, was wir von der Uhr ablesen.
Das Ergebnis dieser Kunstgriffe ist, je nach Standpunkt, großartig oder katastrophal. Wenn man auf unterschiedliche Zeiten in den beiden Koordinatensystemen hinaus will, spielt es nun überhaupt keine Rolle mehr, an welcher Stelle des bewegten Koordinatensystem die Lichtquelle sitzt. Es ist auch ohne Belang, ob es im anderen Koordinatensystem einen Beobachter gibt und wo dieser sitzt. Das ganze Koordinatensystem hat nun die Funktion des Beobachters. Zwei Zeitzonen bewegen sich parallel zueinander. "Aus Sicht" eines jeden der beiden Systeme verläuft die Zeit im jeweils anderen Koordinatensystem langsamer. Und vor allem: das soll kein Scheineffekt, sondern real sein. Denn die Lichtlaufzeit zwischen den beiden Systemen spielt dabei keine Rolle, es funktioniert ohne Beobachter, und das Ganze scheint mathematisch bewiesen.
Die Sache wirkt irgendwie genial. Manche Relativisten rühmen die Schönheit von Einsteins Mathematik. Das ist nachvollziehbar, wenn man über einige Dinge hinwegsieht. Zum Beispiel, dass Einsteins Prinzip der konstanten Lichtgeschwindigkeit ein logisch-mathematisches Unding ist. Oder dass es logisch und tatsächlich ausgeschlossen ist, dass von zwei Uhren jede gegenüber der anderen nachgeht, wie der Physiker Paul Langevin schon 1911 festgestellt hat. Weitere Widersprüchlichkeiten in der Theorie sind seit Jahrzehnten bekannt und werden als "Paradoxon" beschönigt. Keine Mathematik der Welt kann einen Zusammenhang zwischen Lichtgeschwindigkeit und Relativität der Zeit beweisen. Die physikalischen Eigenschaften von Licht sind Gegenstand der Physik, die Zeit eine Sache des philosophischen Denkens. Der Philosoph Martin Heidegger (1889 - 1976) hat sinngemäß gesagt: Was Raum und Zeit ist, kann die Physik mit ihren Mitteln gar nicht erkennen. Dass das was wir von der Uhr ablesen, relativ ist, wusste Newton schon vor dreihundert Jahren. Die Relativitätstheorie ist das Produkt einer genial anmutenden mathematischen Phantasie. Einstein war bis an sein Lebensende von Zweifeln an seinen eigenen Relativitätstheorien geplagt. Schließlich flüchtete er sich in die Vorstellung, die Zeit sei eine Illusion, die uns der Verstand vorspiegelt.
"Mathematik ist die sicherste Methode, um sich selbst an der Nase herumzuführen." (Albert Einstein)
