"Mathematik schützt nicht vor Torheit" (Melchior Palagyi, 1859 -1924)
Gibt es einen realen Zusammenhang zwischen dem Ausbreitungsverhalten von Licht und dem Verlauf der Zeit? Nein, den kann es nicht geben. Die beiden Kategorien gehören zu unterschiedlichen Welten. Das Licht ist Teil der materiellen, physikalischen Welt, die Zeit ein Teil der abstrakten Verstandeswelt. Da gibt es keine gegenseitigen Wirkungen. Schon allein aus diesem Grund ist Einsteins spezielle Relativitätstheorie von 1905 ein von der physikalischen Wirklichkeit losgelöstes Produkt der mathematischen Phantasie. Dazu passt ein Ausspruch von Einstein: "Wichtiger als die Wissenschaft ist die Phantasie, denn sie ist grenzenlos."
Der mathematischen Phantasie sind in der Tat keine Grenzen gesetzt. Man kann die reale Welt beliebig mathematisch strukturieren. Exzellente Mathematiker teilen die Welt gedanklich in elf oder mehr Dimensionen ein und erwecken den Eindruck, das sei Kosmologie. Die Mathematik der speziellen Relativitätstheorie unterteilt die reale Welt in unterschiedlich bewegte dreidimensionale Koordinatensysteme. Viel zu selten wird die Frage gestellt, ob solche mathematischen Phantasien mit der physikalischen Wirklichkeit übereinstimmen. Manchmal trifft dies zu. So ist es durchaus realistisch, zum Beispiel einen kugelförmigen Körper wie die Erde mit gekrümmten Dimensionen zu beschreiben. Doch grundsätzlich sollten wir uns auf den Raum als dreidimensional geradliniges Koordinatensystem verlassen, das uns angeboren ist und mit dem wir uns problemlos und ganz ohne Mathematik in der realen Welt orientieren.
Aber Einstein hat einen Plan. Er will mit seiner Mathematik (§ 3 des Einstein-Textes von 1905) die Relativität der Zeit beweisen. Zwar hat er bereits im vorausgehenden § 2 im Gedankenexperiment dargelegt, warum er Zeit und Gleichzeitigkeit für relativ hält. Infolge wechselnder Lichtlaufzeiten lesen ruhende und bewegte Beobachter unterschiedliche Zeiten von einer Uhr ab. Dasselbe gilt für ein Ereignis, das ruhende und bewegte Beobachter nicht gleichzeitig wahrnehmen. Aber Einstein scheint mit dieser subjektivistischen Erklärung nicht zufrieden. Überdies ahnt er vielleicht wie jeder Mensch, dass jeder Augenblick, den ich mit "jetzt" bezeichne, überall derselbe ist. Jahre später wird er den Subjektivismus in der Physik entschieden ablehnen.
Einstein verhilft seiner kargen physikalische Szenerie aus Lichtquelle, Uhren und Beobachter zu einem neuen Erscheinungsbild, indem er sie in mathematische Koordinatensysteme einrahmt. Die Lichtquelle befindet sich nun in einem bewegten Koordinatensystem, innerhalb dessen sich das Licht nach allen Seiten mit derselben Geschwindigkeit c ausbreitet. Damit stellt sich von selbst die Frage, wie sich dieses Licht im ruhenden Koordinatensystem darstellt. Einsteins Worte "vom ruhenden System aus betrachtet" sind etwas irreführend, denn Einsteins Lichtstrahlen verlassen das bewegte Koordinatensystem gar nicht. Es geht, korrekt gesagt um die mathematische Aufgabe, die Lichtstrahlen in das ruhende Koordinatensystem zu transformieren. Um zu dem gewünschten Ergebnis zu kommen, setzt er sein Postulat der konstanten Lichtgeschwindigkeit voraus.
Doch es ist noch ein weiterer Kunstgriff notwendig. Einstein legt fest, dass die Uhren in beiden Koordinatensystemen synchronisiert werden. Dadurch entstehen zwei gegeneinander bewegte Zeitzonen mit jeweils einheitlicher Uhrzeit. Eigentlich sollte Einstein wissen, dass es in der Natur keine Zeitzonen gibt. Und leider weiß er auch nicht, dass Zeit und Uhrzeit nicht dasselbe sind. Im Gegenteil, er hat in § 1 festgelegt, dass Zeit das ist, was wir von der Uhr ablesen.
Das Ergebnis dieser Kunstgriffe ist, je nach Standpunkt, großartig oder katastrophal. Wenn man auf unterschiedliche Zeiten in den beiden Koordinatensystemen hinaus will, spielt es nun überhaupt keine Rolle mehr, an welcher Stelle des bewegten Koordinatensystem die Lichtquelle sitzt. Es ist auch ohne Belang, ob es im anderen Koordinatensystem einen Beobachter gibt und wo dieser sitzt. Das ganze Koordinatensystem hat nun die Funktion des Beobachters. Zwei Zeitzonen bewegen sich parallel zueinander. "Aus Sicht" eines jeden der beiden Systeme verläuft die Zeit im jeweils anderen Koordinatensystem langsamer. Und vor allem: das soll kein Scheineffekt, sondern real sein. Denn die Lichtlaufzeit zwischen den beiden Systemen spielt dabei keine Rolle, es funktioniert ohne Beobachter, und das Ganze scheint mathematisch bewiesen.
Die Sache wirkt irgendwie genial. Manche Relativisten rühmen die Schönheit von Einsteins Mathematik. Um das nachzuvollziehen, muss man jedoch über einige Dinge hinweg sehen. Zum Beispiel, dass Einsteins Prinzip der konstanten Lichtgeschwindigkeit ein logisch-mathematisches Unding ist. Oder dass es logisch und tatsächlich ausgeschlossen ist, dass von zwei Uhren jede gegenüber der anderen nachgeht, wie der Physiker Paul Langevin schon 1911 festgestellt hat. Weitere Widersprüchlichkeiten in der Theorie sind seit Jahrzehnten bekannt und werden als "Paradoxon" beschönigt.
Keine Mathematik der Welt kann einen Zusammenhang zwischen Lichtgeschwindigkeit und Relativität der Zeit beweisen. Einstein war bis an sein Lebensende von Zweifeln an seinen eigenen Relativitätstheorien geplagt. Schließlich flüchtete er sich in die Vorstellung, die Zeit sei eine Illusion, die uns der Verstand vorspiegelt. Heute gelten Raum und Zeit als die großen Rätsel der Physik, wenn man namhaften Autoren folgt.
Albert Einstein: "Mathematik ist die sicherste Methode, um sich selbst an der Nase herumzuführen." Doch Einstein ist, so wenig wie ich, ein Gegner der Mathematik. Im Gegenteil, man kann die Mathematik nicht hoch genug schätzen. Sie ist die Grundlage unserer technischen Zivilisation. Aber die Wissenschaft sollte unterscheiden, wo die Mathematik notwendig ist, und wo die mathematische Phantasie mit ihr durchgeht.
