Europa schickt Uhren ins All - Wie beeinflusst die Schwerkraft die Zeit?

 Mit obiger Schlagzeile brachte sich die relativistische Physik wieder einmal in Erinnerung. Wie die dpa mitteilt, soll das aus zwei Uhren bestehende System "Aces" das genaueste Zeitsignal liefern, das je aus dem All gesendet wurde. Wissenschaftler wollen dann prüfen, wie sich die Zeit am Erdboden und in der Raumstation ISS unterscheiden. 

Die Physik glaubt immer noch an Einsteins naive Spruchweisheit: "Zeit ist das, was wir von der Uhr ablesen". Das hört sich zwar logisch an, wird aber dem komplexen Zeitproblem überhaupt nicht gerecht. Denn Uhren gehen aus den unterschiedlichsten Gründen ungleichmäßig. Und wenn eine Uhr ungleichmäßig geht, dann korrigieren wir die Uhr, nicht aber die Zeit. 

Außerdem lesen wir von der Uhr zunächst nur die Uhrzeit ab.  Was Einstein ignorierte: in der Natur gibt es keine Uhrzeit.  Sondern Zeitzonen sind eine zivilisatorisch-technische Errungenschaft, die nach praktischen und politischen Gesichtspunkten festgelegt werden. *)

Neben der Anzeige der Uhrzeit dienen Uhren auch als Messgeräte für die Dauer eines Vorgangs. Dauer ist aber nicht dasselbe wie Zeit. Kein Wunder, dass man am Schluss vor unlösbaren Rätseln steht, wenn man es sich mit der Zeit allzu einfach macht. Raum und Zeit gelten heute als die großen Rätsel der Physik. Niemand kann erklären, wie die Zeit durch Schwerkraft beeinflusst wird, oder im Jargon der modernen Physik, wie eine Wechselwirkung zwischen Materie und Raumzeit bestehen kann. Über dieser Ratlosigkeit ist man wieder auf den Stand von Isaac Newton zurückgefallen, für den die Zeit eine Art von Substanz war. 

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*) In § 3 seines berühmten Textes von 1905 macht Einstein willkürlich das bewegte und das ruhende Koordinatensystem zu je einer eigenen Zeitzone. Dies fällt in den komplizierten Ausführungen Einsteins nicht auf, führt aber zu dem Irrtum, der Zeitunterschied zwischen den beiden Systemen sei ein von Beobachtern unabhängiger, mathematisch bewiesener und damit realer Effekt.  Man muss Einsteins Text sehr genau lesen und analysieren, um dies zu erkennen: "Zu diesem Zwecke haben wir in Gleichungen auszudrücken, dass (tau) nichts anderes ist als der Inbegriff der Angaben von im System k ruhenden Uhren, welche nach der im § 1 gegebenen Regel synchron gemacht worden sind."  (Annalen der Physik 1905, Seite 898, Absatz 4).  Synchronisierte Uhren innerhalb eines bestimmten Bereichs, das ist nichts anderes als eine Zeitzone. Einstein macht eines der beiden Systeme als Ganzes zur Lichtquelle, das andere System zum Beobachter. Und alle Welt glaubt, es gebe in der Mathematik der RT keine Beobachter.  

Irrtümer leben oft lang

 zuletzt ergänzt im Oktober 2024

Ein Eisenbahnzug fährt durch den Bahnhof.  Gemäß Einsteins spezieller Relativitätstheorie geht aus Sicht des Bahnhofs eine Uhr im Zug langsamer als die Bahnhofsuhr. Dagegen geht aus Sicht der Eisenbahn die Bahnhofsuhr langsamer als die Uhr im Zug. Es lassen sich beliebig ähnliche Beispiele denken. Zwei Flugzeuge begegnen sich. Aus Sicht eines jeden Flugzeugs geht die Uhr im jeweils anderen Flugzeug langsamer als die eigene Uhr. Und nun der entscheidende Punkt: Nach der Theorie soll dies kein Scheineffekt, sondern ein realer Zeitunterschied sein! 

Der französische Physiker Paul Langevin (1872 - 1946) stellte im Jahr 1911 dazu fest: "Es ist logisch und tatsächlich ausgeschlossen, dass von zwei Uhren jede gegenüber der anderen nachgeht." Warum führte diese einfache Widerlegung der Relativitätstheorie nicht dazu, dass die Theorie im Papierkorb landete? Warum versucht man seit 1911,   sich mit unterschiedlichen Gedankenkonstruktionen über die einfache Wahrheit hinweg zu täuschen,  die Langevin ausgesprochen hat?

Der junge Professor Langevin war ein Verfechter der Relativitätstheorie. Sein Lehrer Henri Poicaré (1854 -1912) erhob den Anspruch, wesentliche Teile der Theorie bereits vor Einstein veröffentlicht zu haben. 1908 trug Poincaré bei einer Gastvorlesung in Göttingen die Relativitätstheorie vor, ohne den Namen Einstein auch nur einmal zu erwähnen. *)

Jedenfalls hatte Langevin kein Interesse daran, die Relativitätstheorie zu widerlegen. Statt dessen hoffte man, irgendwann eine Auflösung für den Widerspruch in der Theorie zu finden. Deshalb erfand man den Begriff "Uhrenparadoxon" und schmückte es zum Zwillingsparadoxon aus. Das Paradoxon und mit ihm die Relativitätstheorie lebt bis heute, weil es niemand versteht. Das Paradoxon verleiht der Theorie etwas Rätselhaftes, das die Menschen fasziniert.

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*) nach Walter Theimer, Die Relativitätstheorie - Lehre, Wirkung, Kritik, Graz 2005  

Inhaltsverzeichnis des Blogs "Zeit und Relativität"

Sapere aude - habe Mut dich deines eigenen Verstandes zu bedienen! (Immanuel Kant, 1784)

Raum und Zeit sind keine physikalischen Dinge, sie sind auch keine Eigenschaften der materiellen Welt. Sie sind angeborene Werkzeuge des Verstandes, mit denen wir uns in der Welt orientieren.  


2011:
24. Februar    1911-2011 Hundert Jahre Zwillingsparadoxon
8. Juni            Etwas Erkenntnistheorie ist hilfreich
23. Juli           Die Relativität der Zeit- und Raumrelationen
28. Juli           Die Einstein-Lichtuhr
8. August        Die relative Zeit - ein absoluter Irrtum

2012
7. Februar       Das PKL wird fallen
13. Febr.        Relativitätsprinzip und Prinzip der konstanten Lichtgeschwindigkeit
17. Febr.        Relativistische Zeitdilatation widerlegt?
20./27. Juni    Die Lichtgeschwindigkeit in der SRT
2. Dez.            Zum Michelson-Morley-Experiment

2013
26. Juli           Zeitphilosophie und Physik
31. Juli           Zur Relativität von Bewegung
25. August     Lichtgeschwindigkeit und Zeitdilatation

2014
9. Februar         Das Phantom c

2015
27. Febr.        Die Beweiskraft von Experimenten ist relativ
30. Mai          Gleichzeitigkeit
27. August     Einstein hat falsch gerechnet
2. September  Zur Mathematik der speziellen Relativität

2016
7. Februar       Nicht die Zeit ist relativ, sondern die Zeitmessung
16. Februar     "Die Sensation aus dem Weltall"
2. Mai             Die spezielle Relativität ist am Ende
26. Juli           Wo der (mathematische) Hund begraben liegt
27. Juli           Einstein beschreibt nur einen Scheineffekt - und noch dazu unvollständig

2017
19. April        Beobachter oder Koordinatensysteme?
4. Mai            Schein und Wirklichkeit

18. Mai          Philosophische Argumente gegen die relative Zeit

18. Mai          Gleichzeitigkeit

2018

21. Februar    Relativität - Wissenschaft oder Weltanschauung von gestern?

19.Oktober    Relativitätstheorie und Weltanschauung

2019

1. Mai           Kurze Theorie des Raumes

10. August    Die Antwort auf Einstein

2020

7.November  Antwort auf einige Leserkommentare

2021

12.Januar      Die großen Rätsel der Physik

2.Februar      Denksport versus relative Zeit

11. Juli          Ein Paradigmenwechsel ist notwendig

2022

28.Juli           Leserbrief

24.Oktober   Kant versus Einstein

28.Oktober   Kant versus Einstein #2

4.Dezember  Mathematik versus Einstein

11.Dezember Physik versus Einstein

2023

4.Februar       Was ist, wenn die Uhren auf dem Mond tatsächlich langsamer gehen?

2024

14.Mai           Der Subjektivismus in der Physik

 

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Dieser Blog ist nicht gewerblich. Er dient der Wissenschaft im Sinne des Wortes von
Karl Popper: "Wissenschaft besteht darin, Irrtümer loszuwerden".

Meine Zeittheorie finden Sie unter http://www.zeitrelationen.blogspot.com/ (Was ist Zeit?)

Die umfassende Dokumentation der wissenschaftlichen Kritik der Relativitätstheorie seit 1908 bis zur Gegenwart (Projekt G.O.M.) finden Sie unter www.ekkehard-friebe.de sowie
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Luitpold Mayr, Augsburg,   e-mail:  Luitp.mayr[at]t-online.de

Der Subjektivismus in der Physik

 Das einjährige Kind hat einen Gegenstand neben sich geworfen, so dass er außerhalb seines Gesichtskreises liegt. Naiv glaubt das Kind, der Gegenstand existiere nicht mehr. Ebenso naiv argumentiert der Sensualismus (eine positivistische Erkenntnistheorie des späten 19. Jahrhunderts), wenn er unsere Sinneseindrücke für die einzige Erkenntnisquelle hält. Der Physiker und Erkenntnistheoretiker Ernst Mach (1838 - 1916) prägte den Leitsatz: "Die Beobachtung ist unsere einzige Wirklichkeit". Wie Karl Popper Jahrzehnte später zutreffend sagte, hat der Einbruch des Subjektivismus in die Physik schon vor Einstein begonnen. Ernst Mach war für den jungen Albert Einstein dessen philosophisches Vorbild. Mach forderte die Abschaffung der absoluten Zeit in der Physik, weil sie eine metaphysische Idee sei. Das Ergebnis war Einsteins Relativitätstheorie von 1905. Danach sind Zeit und Gleichzeitigkeit relativ, weil unterschiedlich bewegte Beobachter von einer Uhr unterschiedliche Zeiten ablesen. Ursache dafür sind unterschiedliche Lichtlaufzeiten, wie Einstein in seinem Text ausführlich beschreibt. Er definiert Zeit und Gleichzeitigkeit aus subjektiver Sicht der Beobachter, sodass jeder Beobachter seine eigene Zeit hat.  

Zwanzig Jahre später hatte Einstein den Sensualismus hinter sich gelassen und dachte realistischer. Er wusste nun, dass der Mond auch dann scheint, wenn wir ihn nicht beobachten. Aus diesem Grund gab es für ihn nur zwei Möglichkeiten in dem  berühmt gewordenen Gedankenexperiment von Ernst Schrödinger: Die Katze ist entweder tot oder lebendig. Doch die jungen Quantentheoretiker um Werner Heisenberg und Niels Bohr entschieden sich für eine subjektivistische Wirklichkeit. Solange wir nicht in die Kiste hineinsehen können, ist die Katze nicht tot und nicht lebendig, sondern in einem Zwischenzustand. 

Einstein: "Aber Sie glauben doch nicht im Ernst, dass man in eine physikalische Theorie nur beobachtbare Größen aufnehmen kann."

 Heisenberg: "Ich dachte, dass gerade Sie diesen Gedanken zur Grundlage Ihrer Relativitätstheorie gemacht hätten? Sie hatten doch betont, dass man nicht von absoluter Zeit reden dürfe, da man diese absolute Zeit nicht beobachten kann. ..."

 Einstein: "Vielleicht habe ich diese Art von Philosophie benützt, aber sie ist trotzdem Unsinn. ..." 

(Aus den Aufzeichnungen von Werner Heisenberg, wonach das Gespräch jedoch weitaus ausführlicher und komplizierter verlief als hier beschrieben)

Letztlich ging es um die philosophische Frage, ob unser Wissen mehr umfasst als die bloßen Beobachtungen. In der Debatte mit den Quantentheoretikern ging es aber auch darum, ob in der physikalischen Welt alles kausal determiniert ist oder durch statistische Wahrscheinlichkeiten bestimmt wird. (Einstein: "Gott würfelt nicht.") Darüber zerstritt sich Einstein heillos mit den Quantentheoretikern, und er wurde von der weiteren Entwicklung  der Physik abgehängt. Ironie der Wissenschaftsgeschichte: Einstein selbst hatte mit seiner Relativitätstheorie wesentlich dazu beigetragen, die subjektivistische Betrachtungsweise in der Physik einzuführen.   

 

    

Was ist, wenn die Uhren auf dem Mond tatsächlich langsamer gehen?

zuletzt ergänzt im Juni 2024

Dieser Tage ist mir eine kleine Zeitungsmeldung aufgefallen. Forschende aus der ganzen Welt werden sich Ende des Jahres treffen, um über die Uhrzeit auf dem Mond zu beraten. Immer mehr Organisationen wollen in den nächsten Jahren zum Mond fliegen. Daher bedarf es dort einer einheitlichen Uhrzeit.

Das ist zunächst nichts Besonderes. Man wird für den Mond eine verbindliche Uhrzeit festlegen, so wie man auf der Erde nach praktischen und politischen Kriterien unterschiedliche Zeitzonen eingerichtet hat. Allerdings gibt es beim Mond eine zusätzliche Komplikation. Dort sollen laut Relativitätstheorie die Uhren pro Tag um etwa 56 Mikrosekunden schneller gehen als auf der Erde, das sind jährlich 0,024 Sekunden. Aber zu der Vermutung, dass nicht nur Uhrenpendel, sondern auch atomare Schwingungen (Atomuhren) durch Schwerkraft und Beschleunigung beeinflusst werden, kann man auch ohne relativistische Physik, sprich ohne mathematische Raumkrümmung kommen. *) Falls die Uhren auf dem Mond tatsächlich um einen winzigen Tick schneller gehen als auf der Erde, wird man die Monduhren regelmäßig nachjustieren. Auch die Atomuhren für das GPS-System auf der Erde müssen ständig nachjustiert werden. Bisher ist nicht bewiesen, ob relativistische Effekte die Ursache sind. Das Nachjustieren ist nämlich schon allein aus dem Grund notwendig, weil die Erdrotation nicht gleichmäßig verläuft. Trotzdem sehe ich schon die künftigen Propaganda-Schlagzeilen durch  die Weltpresse gehen: "Uhren auf dem Mond gehen schneller als auf der Erde. Eine erneute Bestätigung der Relativitätstheorie".

Was dann? Wer glaubt, die Zeit verlaufe schneller, weil eine Uhr schneller geht, der hat nicht verstanden, was Zeit ist. Zeit hängt nicht ab vom Gang der Uhren und ist nicht identisch mit der von Menschen gemachten Uhrzeit. Raum und Zeit sind auch keine physikalischen Dinge, die in rätselhaften Wechselwirkungen mit der Materie stehen ("Krümmung der Raumzeit" durch Schwerkraft). Sanduhren  gehen auf dem Mond wegen der geringeren Schwerkraft langsamer als auf der Erde. Läuft die Zeit nun schneller oder langsamer? Man wird einwenden, der veränderte Gang der Sanduhr sei kein Effekt nach der Relativitätstheorie.  Sind etwa nur Uhren mit mechanischem Zeigerantrieb, wie sie Einstein um 1905 kannte, echte Uhren? Nein, Einstein stellte sich, durchaus zulässig,  absolut gleichmäßig und synchron gehende Uhren vor, deren  Gang voneinander scheinbar abweicht, wenn man sie unterschiedlich bewegt. Aber zu dem Irrtum, Zeit werde durch Uhren generiert, kommt noch ein zweiter Irrtum Einsteins. Ausführlich  definiert er in §§ 1 und 2 seiner Theorie die Relativität der Begriffe Zeit und Gleichzeitigkeit, wobei der unterschiedliche Gang der Uhren, so wie er ihn beschreibt, ausschließlich ein Scheineffekt infolge unterschiedlicher Lichtlaufzeiten für unterschiedliche Beobachter ist. Aber in den folgenden §§ 3 und 4 erklärt er den unterschiedlichen Verlauf der Zeit zu einem realen Effekt. Welche Wunder doch eine von der Realität losgelöste Mathematik bewirken kann! Daran trägt nicht allein Einstein die Schuld. Ein großer Teil der damaligen Wissenschaft war (ebenso wie viele heutige Kosmologen) absolut mathematikgläubig. Was man mathematisch darstellen kann, muss wahr sein, woraus man unzulässig folgert, dass es ein Abbild der Realität ist. Zahlenmystik auf hohem mathematischen Niveau. 

Uhren sind entweder Messgeräte für den Abstand zwischen Ereignissen. Oder sie dienen zur Anzeige der Uhrzeit, die es in der Natur nicht gibt, sondern auf gesetzlicher Konvention beruht. Aber Uhren generieren keine Zeit. 

Raum und Zeit sind angeborene Formen unseres Denkens und Erkennens und aus diesem Grund weder relativ noch beliebig definierbar. Sie sind Ordnungssysteme, mit denen wir uns in der Welt orientieren. Nur mithilfe eines festen Zeitmaßes können wir erkennen und messen, ob Uhren langsam oder schnell gehen. Nur mithilfe des dreidimensional geradlinigen Raumes stellen wir die Position der Dinge fest und erkennen wir die Form eines Gegenstandes.

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*) Dagegen ist die Zeitdehnung nach der speziellen Relativitätstheorie sicher ein Scheineffekt, wie die logische Analyse der Theorie sowie Experimente zeigen. Wäre sie ein realer Effekt, dann müsste sich auch die Molekülbewegung und damit die Temperatur bewegter Gegenstände ändern. Eine Forschungsgruppe der Universität Augsburg hat dazu vor etwa 10 Jahren ein Experiment durchgeführt, über das in der Lokalpresse ausführlich berichtet wurde. Im Intercity-Express wurde heißer Kaffee in einem Isolierbehälter nach München und wieder zurück nach Augsburg transportiert. Mit Präzisionsgeräten kann man heute kleinste Temperaturveränderungen feststellen. Das Ergebnis war negativ. 

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Nachtrag im Juni 2024:

Die dpa-Meldung in meiner Lokalzeitung war nicht ganz korrekt. Tatsächlich fand das erste Treffen von Fachleuten im November 2022 statt, bis  Ende 2026 will die NASA eine Mondzeit einführen. Dabei hat man sich schon vor Jahrzehnten auf eine wissenschaftlich-technische Weltzeit (WZ) geeinigt, auch bekannt als Greenwich Mean Time (GMT) oder Universal Time (UT). Die überflüssige relativistische Erbsenzählerei mit millionstel Sekunden macht alles nur komplizierter. Die NASA will damit wohl ihren wissenschaftlichen Führungsanspruch belegen. Und eine Universal Time (UT) dürfte es nach der relativistischen Ideologie gar nicht geben, weshalb man ihre Bedeutung durch die Einführung der Mondzeit schmälern will. 

   

   

  

Physik versus Einstein

 Zuletzt ergänzt am 11. Dezember 2024

Das rechtwinklige Dreieck ABC, anhand dessen häufig die Relativität der Zeit erklärt wird, lässt sich an konkreten Beispielen, wie einer Eisenbahn als bewegtem und dem Bahndamm als ruhendem System veranschaulichen. In einem mit der Geschwindigkeit v fahrenden Eisenbahnwagen wird ein Lichtblitz von der Lichtquelle A an der Decke des Wagens senkrecht nach unten zum Punkt B am Wagenboden geworfen. Aus Sicht des ruhenden Systems (vom Bahndamm aus gesehen) läuft der Lichtstrahl schräg von A nach C, und zwar mit der Geschwindigkeit V¯c² + v² (das ist die Vektorsumme der beiden Teilgeschwindigkeiten c und v). 

Setzt man jedoch Einsteins Postulat der konstanten Lichtgeschwindigkeit voraus, dann hat der Lichtstrahl AC aus Sicht des ruhenden Systems dieselbe Geschwindigkeit c wie der senkrechte Lichtstrahl AB (woraus nach Einstein aus Sicht des ruhenden Systems die Geschwindigkeit V¯c² - v² für den Lichtstrahl AC folgt).  Weil die Strecke AC länger ist als die Strecke AB, trifft der Lichtstrahl in C später ein als in B, woraus Einstein die Relativität der Zeit folgert. Soweit die Theorie.

A

B    C

Dazu meine Kritik:

1. Unser Verstand neigt von Natur aus nicht dazu, sich zwei Bewegungsvorgänge gleichzeitig vorzustellen. Versuchen wir deshalb bewusst, uns die Bewegungen vorzustellen, die aus dem statischen Dreieck ABC nicht sofort ersichtlich sind. Während einer bestimmten Zeitspanne läuft der Lichtblitz von A nach B. Gleichzeitig und in der derselben Zeitspanne bewegt sich B nach C. In dem Augenblick , in dem der Lichtblitz in B eintrifft, befindet sich B aus Sicht des ruhenden Systems in C. Folglich sind B und C in der physikalischen Realität identische Punkte. Punkt B erscheint zwangsläufig in den beiden unterschiedlich bewegten Koordinatensystemen  an unterschiedlicher Stelle. Es ist aber logisch und tatsächlich ausgeschlossen, dass ein und derselbe Lichtblitz an ein und demselben realen Punkt B zu unterschiedlichen Zeiten eintrifft. Man sieht hier den Unterschied zwischen Realität und einer von der Realität losgelösten Mathematik.

2. Noch deutlicher wird die Kritik, wenn wir an Stelle des geometrischen Punktes B einen realen Gegenstand setzen, zum Beispiel einen Lichtsensor oder einfach einen chromglänzenden Schraubenkopf am Boden des Eisenbahnwagens, der beim Eintreffen des Lichtstrahls aufblitzt. Wieder gilt: Während der Lichtblitz von der Lichtquelle A zur Schraube B läuft, bewegt sich diese aus Sicht des ruhenden Koordinatensystems nach C. In dem Augenblick, in dem der Lichtblitz an der Schraube eintrifft, befindet sich diese aus Sicht des ruhenden Koordinatensystems in C. Es ist logisch und tatsächlich ausgeschlossen, dass ein und derselbe Lichtstrahl an ein und derselben realen Schraube zu unterschiedlichen Zeiten eintrifft. Wenn an der Stelle der Schraube ein Lichtsensor sitzt, wird dieser nur einmal aufblitzen. Denn es gibt in dem Szenarium nur einen realen Lichtsensor oder nur eine reale Schraube. Das Licht trifft gleichzeitig in und B und C ein, weil es auf der Strecke AC, d.h. in Bezug auf das ruhende Koordinatensystem, die größere Geschwindigkeit V¯c² + v² hat als auf der Strecke AB (in Bezug auf das bewegte System).

Verallgemeinert gilt: Es gibt nur eine physikalische Realität, auch wenn man sie unter dem Gesichtspunkt unterschiedlich bewegter Koordinatensysteme betrachten kann. Die Zuordnung eines realen Gegenstands zu unterschiedlichen Koordinatensystems zeigt den Gegenstand zwangsläufig in unterschiedlichen Positionen, was aber nichts mit unterschiedlichen Zeiten zu tun hat. 

Damit erweist sich Einsteins Postulat der konstanten Lichtgeschwindigkeit als ein Produkt der mathematischen Phantasie, das nichts mit der physikalischen Wirklichkeit zu tun hat. Aus Sicht unterschiedlich  bewegter Beobachter oder Koordinatensysteme kann das Licht niemals dieselbe Geschwindigkeit c haben, gleich ob sich Beobachter bzw. Koordinatensysteme auf die Lichtquelle zu bewegen oder sich von ihr entfernen.

Mathematik versus Einstein

 zuletzt ergänzt am 11. Dezember 2024

Im mathematischen Teil (§ 3) seiner speziellen Relativitätstheorie von 1905 betrachtet Einstein die Lichtstrahlen, die von einer geradlinig bewegten Lichtquelle ausgehen und fragt, welche Geschwindigkeit diese Lichtstrahlen aus Sicht eines ruhenden Koordinatensystems haben (immer unter Beachtung seines Postulates der konstanten Lichtgeschwindigkeit). Er stellt fest, dass der senkrecht zur Bewegungsrichtung laufende Lichtstrahl aus Sicht des ruhenden Systems schräg verläuft mit der Geschwindigkeit V¯ c² - v² .  Auch stellt er fest,  dass der waagrecht (parallel zur Bewegungsrichtung der Lichtquelle) laufende Lichtstrahl aus Sicht des ruhenden Koordinatensystems die Geschwindigkeiten c + v (in Bewegungsrichtung) und c - v (in der Gegenrichtung) hat. *)

Gleich wie man es dreht und wendet: Aus den beiden unterschiedlichen Geschwindigkeiten c + v und c - v kann aus Sicht des ruhenden Systems niemals die einheitliche Geschwindigkeit V¯ c² - v² resultieren. Einstein kommt zu dem Ergebnis V¯c² - v², weil er aus c + v und c - v den Durchschnitt c bildet und diesen mittels seiner besonderen Messvorschrift in das ruhende System transformiert. Aber die Verwendung der Durchschnittsgeschwindigkeit unterschiedlicher Lichtstrahlen ist ein Fehler, wenn es darum geht, die einzelnen Lichtstrahlen vom bewegten in das ruhende System zu transformieren. 

Wie konnte Einstein diesen Fehler machen? Er übernimmt die Mathematik aus dem Michelson-Morley-Experiment. Bei diesem Experiment wird der Lichtstrahl in Bewegungsrichtung des Apparats durch einen Spiegel reflektiert. Für die Berechnung, zu welcher Zeit der Lichtstrahl an der Beobachtungsebene eintrifft, ist tatsächlich die Durchschnittsgeschwindigkeit des Lichtstrahls für den Hin- und Rückweg gefragt. Wenn jedoch die Aufgabe lautet, die einzelnen Lichtstrahlen einer bewegten Lichtquelle in ein ruhendes Koordinatensystem zu transformieren (spezielle Relativitätstheorie), dann muss jeder Lichtstrahl für sich betrachtet werden.

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*) Ein Widerspruch in sich: Einstein verwendet c + v und c - v, obwohl es nach seinem Postulat der konstanten Lichtgeschwindigkeit nur die Lichtgeschwindigkeit c gibt. Allein schon dadurch gerät die  Mathematik der SRT in ein fragwürdiges Licht.