Zur Mathematik der speziellen Relativität

(Kürzer und verständlicher gefasst im Februar 2016)

1. Voraussetzung: Nach Einsteins speziellem Relativitätsprinzip breitet sich das Licht in einem bewegten System genau so aus wie in einem ruhenden System, nämlich gleichmäßig nach allen Seiten mit der Geschwindigkeit c. Das bedeutet, dass in allen gleichmäßig-geradlinig, aber mit unterschiedlicher Geschwindigkeit bewegten Systemen das Licht die selbe Geschwindigkeit c hat.

2. Die Fragestellung

Einstein betrachtet Lichtstrahlen in einem bewegten Koordinatensystem und fragt, welche Geschwindigkeit diese Lichtstrahlen aus Sicht eines ruhenden Koordinatensystems haben. In § 2 des Urtextes von 1905 arbeitet Einstein mit Beobachtern. In § 3, dem mathematischen Kern der speziellen Relativität, ersetzt Einstein die Beobachter durch Koordinatensysteme. Schon dadurch wird die Fragestellung unklar. Wenn man jedem Beobachter gedanklich ein Koordinatensystem zuordnet, in welches er seine Beobachtungen wie in eine dreidimensionale Landkarte einordnet, so kann die selbe Frage unterschiedlich formuliert werden: Welche Geschwindigkeit hat ein bestimmter Lichtstrahl, der im bewegten System die Geschwindigkeit c hat
- aus Sicht eines ruhenden Beobachters?
- im ruhenden Koordinatensystem?

Einstein verwendet die Formulierung welche Geschwindigkeit der Lichtstrahl im bewegten Koordinatensystem "vom ruhenden System aus betrachtet" hat (Seite 899 des Urtextes von 1905). Damit bleibt die Fragestellung unklar.

1. Fragt er nach der Geschwindigkeit des Lichtstrahls im ruhenden Koordinatensystem, der im bewegten Koordinatensystem die Geschwindigkeit c hat?
2. Oder fragt er nach der Effektivgeschwindigkeit des Lichts zwischen Lichtquelle und Beobachter? Die wechselnde Lichtlaufzeit zwischen Lichtquelle und Beobachter ist aber nach mehrheitlicher relativistischer Auffassung nicht die Ursache der Zeitdilatation. Daher ist anzunehmen, dass Einstein mit seiner Formulierung die Frage 1 meint.


3. Die Transformation der Lichtkugelwelle, die sich im bewegten System gleichmäßig nach allen Seiten mit der Geschwindigkeit c ausbreitet, in ein ruhendes Koordinatensystem.

In Punkt A eines waagrecht mit der Geschwindigkeit v bewegten Koordinatensystems wird ein Lichtblitz gezündet. Infolge der Seitwärtsbewegung des Systems wandert die sich ausbreitende Lichtkugelwelle aus Sicht des ruhenden Koordinatensystems mit der Geschwindigkeit v. Dadurch verändern sich im ruhenden Koordinatensystem Richtung und Geschwindigkeit der Lichtstrahlen. Nur der Lichtstrahl auf der waagrechten x-Achse behält seine Richtung bei.

Nach einer bestimmten Zeitspanne t  hat im bewegten System jeder von A ausgegangene Lichtstrahl einen bestimmten Punkt B der Oberfläche der Lichtkugelwelle erreicht. Nach der selben Zeitspanne t hat im ruhenden Koordinatensystem jeder Lichtstrahl auf der in der Abbildung nach rechts gewanderten Lichtkugel einen bestimmten Punkt C erreicht.

Im ruhenden Koordinatensystem haben die Lichtstrahlen nicht die Geschwindigkeit c, sondern eine Geschwindigkeit, die sich aus den beiden Vektoren c und v zusammensetzt.

- Man sieht aus der Abbildung, dass infolge der Seitwärtsbewegung jeder Punkt B auf der Lichtkugelwelle des bewegten Systems sich waagrecht zu einem Punkt C des ruhenden Systems bewegt. Die mit C bezeichneten Endpunkte der Lichtstrahlen bilden die Lichtkugel im ruhenden System.

- Ebenfalls an der Abbildung kann man sich veranschaulichen, dass während der selben Zeitspanne, in der die Lichtstrahlen zu den Punkten B an der Lichtkugeloberfläche laufen, die Punkte B der Lichtkugel aus Sicht des ruhenden Beobachters (oder im ruhenden Koordinatensystem) nach C wandern. Die mit B bezeichneten Punkte des bewegten Koordinatensystems sind beim Eintreffen des jeweiligen Lichtstrahls deckungsgleich mit den jeweiligen C-Punkten des ruhenden Koordinatensystems. *) Daher trifft jeder Lichtstrahl gleichzeitig in einem mit B bezeichneten Punkt des bewegten Systems und dem identischen C-Punkt des ruhenden Systems ein. Bereits hier wird klar, dass es keinen Zeitunterschied zwischen den beiden Systemen gibt.

*) Man kann das an der statischen Abbildung nicht ohne weiteres sehen, es bedürfte dazu eines Videos. Aber es ist klar, dass es nur eine Lichtkugel gibt, die im bewegten und im ruhenden Koordinatensystem nach der Zeitspanne  t unterschiedliche Positionen hat. Mit anderen Worten: Die Lichtkugel steht innerhalb des bewegten Systems auf der selben Stelle und bewegt sich im ruhenden Koordinatensystem mit der Geschwindigkeit v.

Im ruhenden Koordinatensystem hat der Lichtstrahl auf der waagrechten x-Achse die Geschwindigkeit c + v, in der Gegenrichtung c - v. Bemerkenswert ist, dass auch die Überlichtgeschwindigkeit c + v in Einsteins Rechnung einfließt (Seite 898 und 899 des Urtextes von 1905). Nach Einstein darf es aber keine größere Geschwindigkeit als c geben - dies ist nur einer von mehreren Widersprüchen in der Theorie. Doch von größerem Interesse ist der Lichtstrahl auf der senkrechten y-Achse, weil er für die Zeitdehnung ursächlich sein soll.


4. Wie Einstein den Zeitunterschied zwischen den beiden Systemen konstruiert

Dazu betrachtet Einstein den Lichtstrahl auf der y-Achse des bewegten Systems und behauptet, dass dieser sich "vom ruhenden System aus betrachtet stets mit der Geschwindigkeit  V¯c² - v²  fortpflanzt"... (Seite 899 des Urtextes von 1905). Diese Aussage trifft nicht zu. Wie man im unteren Teil der obigen Abbildung sieht (es ist das aus vielen Darstellungen in der Literatur bekannte rechtwinklige Dreieck ABC), wäre die richtige Antwort V¯c² + v².

Einstein geht aber unzutreffend davon aus, dass der schräge Lichtstrahl AC die Geschwindigkeit V¯c² -  v² hat. Einstein schreibt dem ruhenden Beobachter vor, dies als Wirklichkeit nehmen und in dem Glauben bleiben, dass das Licht im bewegten System die Geschwindigkeit V¯c² - v² hat. Daher verlaufen aus Sicht des ruhenden Systems alle sichtbaren Vorgänge im bewegten System langsamer im Verhältnis c : V¯c² - v². Das entspricht umgerechnet dem Lorentzfaktor 1 : V¯1 - v²/c². Einstein erklärt den Lorentzfaktor zu einer allgemeinen Beziehung zwischen unterschiedlich bewegten Systemen.

Die Zeitdilatation resultiert aus diesem Rechenfehler. Nimmt man statt dessen den mathematisch korrekten Wert V¯c² + v², so sieht man aus der obigen Abbildung bzw. aus dem rechtwinkligen Dreieck ABC dass der Lichtstrahl in Punkt B des bewegten Systems und in Punkt C des ruhenden Systems gleichzeitig eintrifft


5. Wie kommt Einstein zu V¯c² - v²?

Einstein übernimmt diese Größe offenbar aus der Mathematik zum Michelson-Morley-Experiment. Doch in diesem Experiment ist das mathematische Szenarium anders als bei Einsteins Koordinatensystemen. Beim MM-Experiment lautet die Frage, welche Effektivgeschwindigkeit das Licht zwischen Lichtquelle und Beobachter hat. Der Beobachter bewegt sich weg vom senkrechten Lichtstrahl AB seitwärts nach C. Dadurch wird die Distanz zwischen Lichtquelle und Beobachter größer, die effektive Lichtgeschwindigkeit zwischen A und Beobachter verringert sich auf V¯c² - v². Nach der Literatur ist aber die sich ändernde Lichtgeschwindigkeit zwischen Lichtquelle und Beobachter ausdrücklich nicht Ursache der Zeitdilatation.

Aus diesem Grund kann die Frage in Einsteins mathematischem Szenarium nur lauten:: Das Licht auf der y-Achse des bewegten Systems hat die Geschwindigkeit c. Welche Geschwindigkeit hat dieser Lichtstrahl im ruhenden Koordinatensystem? Die Antwort  V¯c² - v² trifft nicht zu. Mit der Größe V¯c² - v²  beschreibt die spezielle Relativitätstheorie nichts anderes als einen Scheineffekt, der durch die zunehmenden Distanz zwischen Lichtquelle und Beobachter entsteht.


6. Die Längenkontraktion

Die Längenkontraktion entsteht durch eine bestimmte Messvorschrift Einsteins. Der ruhende Beobachter soll mittels im ruhenden System aufgestellter Uhren ermitteln, in welchen Punkten des ruhenden Systems sich Anfang und Ende eines bewegten Stabes zu einem bestimmten Zeitpunkt befinden (Seite 895 des Urtextextes).
Nach Einstein verläuft die Zeit in den beiden Systemen unterschiedlich. Nur unter dieser Voraussetzung stellt der ruhende Beobachter mit der beschriebenen Messmethode eine andere Länge fest als der mit dem Stab bewegte Beobachter, der an den bewegten Stab einen Meterstab anlegt. Die Zeitdilatation ist daher Voraussetzung für die relativistische Längenkontraktion.

Weil infolge der Längenkontraktion der Weg des Lichtes auf der x-Achse um den Lorentzfaktor kürzer erscheint, hat das Licht aus Sicht des ruhenden Systems nicht nur auf der y-Achse, sondern auch auf der x-Achse die Geschwindigkeit V¯c² - v².

Einstein schreibt, dass die x-Dimension im Verhältnis  1: V¯1- v²/c² verkürzt erscheint (Seite 903 des Urtextes). Dagegen soll die Zeitdilatation und der damit verbundene langsamere Gang der Uhren ein realer Effekt sein (Seite 904). Dann wäre die aus Sicht des ruhenden Koordinatensystems auf  V¯c² - v² verringerte Lichtgeschwindigkeit auf der x-Achse ein Scheineffekt, auf der y-Achse ein realer Effekt??



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Die Mathematikerin Gertrud Walton bestätigt die Auffassung, dass Einstein die Lichtkugelwelle zwischen unterschiedlich bewegten Koordinatensystemen falsch transformiert
home.btconnect.com/sapere.aude/

Nicht alle Physiktheoretiker versteigen sich zu der Behauptung, dass die Zeit relativ sei und dass der relativistische Zeitbegriff der einzig wahre sei. Einzelne von ihnen sprechen realistisch von der Relativität der Zeitmessung. Die Relativität der Zeitmessung ist eine banale Selbstverständlichkeit, für die man keine unverständliche Relativitätstheorie benötigt. Eine bewegte Uhr scheint langsamer oder schneller zu gehen, je nachdem ob die Distanz zwischen Uhr und Beobachter während der Beobachtungsdauer größer oder kleiner wird.

Einstein hat falsch gerechnet

Neufassung vom August 2015

Der folgende Beitrag geht zunächst nur auf die vereinfachte Erklärung für die Zeitdilatation ein, wie sie in der Populärliteratur beschrieben wird. Für die eingehendere Kritik von Einsteins mathematischer Grundüberlegung ist ein eigener Beitrag vorgesehen ("Zur Mathematik der speziellen Relativität" vom 2. Sept. 2015).  Auch die vereinfachte Erklärung ist geeignet, die Relativität der Zeit zu widerlegen.

1. In einem waagrecht mit der Geschwindigkeit v bewegten System (gleich ob Eisenbahn oder mathematisches Koordinatensystem) läuft ein Lichtstrahl senkrecht zur Bewegungsrichtung des Systems von A nach B.  Aus Sicht des ruhenden Beobachters (mathematisch ausgedrückt: im ruhenden Koordinatensystem) läuft dieser Lichtstrahl schräg von A nach C.

A
|
|
|
|         V¯c² - v²         --------> v
|
|
|                          
B       C



Weil die Strecke AC länger ist als die Strecke AB, trifft der Lichtstrahl in C später ein als in B. Nach Einstein hat der Lichtstrahl auf der schrägen Strecke AC nur die Effektivgeschwindigkeit V¯c² - v² . Dies ist die Ursache für den Zeitunterschied zwischen dem bewegten und dem ruhenden System.


2. Die obige Begründung für die Zeitdilatation ist falsch

Die obige Darstellung entstammt der Mathematik zum Michelson-Morley-Versuch. Diese Mathematik beschreibt jedoch einen anderen Sachverhalt als Einsteins Relativitätstheorie. Beim Michelson-Morley-Versuch bewegt sich die Beobachtungsscheibe (und damit faktisch der Beobachter), die sich am Ende des senkrecht  zur Bewegungsrichtung liegenden Armes befindet, seitlich aus dem senkrechten Lichtstrahl AB heraus. Dadurch hat der Lichtstrahl eine längere Strecke AC zurückzulegen, wodurch sich die Effektivgeschwindigkeit des Lichtes zwischen Lichtquelle und Beobachter auf  V¯c² - v² vermindert.

Offenbar hat Einstein die mathematischen Grundüberlegungen zum Michelson-Morley-Versuch übernommen, obwohl seine spezielle Relativitätstheorie einen anderen Sachverhalt beschreibt. Einstein betrachtet Lichtstrahlen in einem bewegten Koordinatensystem und stellt die Frage, welche Richtung und Geschwindigkeit diese Lichtstrahlen aus Sicht eines ruhenden Beobachters bzw. im ruhenden Koordinatensystem haben. Wenn Einstein dafür die Größe V¯c² - v² verwendet, so beschreibt er lediglich einen Scheineffekt, der aus der zunehmenden Distanz zwischen Lichtquelle und Beobachter entsteht.

Wenn wir bei der obigen Abbildung bleiben, so gilt folgendes:

A
|
|
|
|      V¯c² + v²        
|
|
|
B        C                  -----> v


Der senkrechte Lichtstrahl AB im bewegten System hat die Geschwindigkeit c. Er läuft aus Sicht des ruhenden Beobachters bzw. im ruhenden Koordinatensystem schräg von A nach C.  Der Lichtstrahl von A nach C hat im ruhenden Koordinatensystem eine größere Geschwindigkeit als c, nämlich
 V¯c² + v².  Aus diesem Grund trifft der Lichtstrahl in B und C gleichzeitig ein, folglich gibt es keine Zeitdilatation.

Nach Einstein wird das Licht im bewegten System mitgeführt, ähnlich wie ein Tennisball, der in einem Eisenbahnwagen senkrecht von der Decke zum Boden geschossen wird. Die Geschwindigkeit des Tennisballs (oder des Lichtblitzes) im ruhenden Koordinatensystem setzt sich zusammen aus den beiden Teilgeschwindigkeiten (Vektoren) c und v. Im abgebildeten Fall lautet das Ergebnis  V¯c² + v² (Satz des Pythagoras).

Dieses mathematisch unbestreitbare Ergebnis wird auch bestätigt durch eine einfache logische Überlegung. Während der selben Zeitspanne, in welcher der Lichtstrahl im bewegten System von A nach B läuft, bewegt sich der Punkt B des bewegten Systems im ruhenden Koordinatensystem nach C.  In dem Augenblick, in dem der Lichtstrahl in B eintrifft, hat sich B nach C bewegt, so dass B und C identische Raumpunkte sind. Es ist logisch und tatsächlich ausgeschlossen, dass ein bestimmter Lichtstrahl in einem bestimmten Raumpunkt (den der bewegte Beobachter mit B und der ruhende Beobachter mit C bezeichnet) zu unterschiedlichen Zeiten eintrifft. - Zwar legt der aus Sicht des ruhenden Beobachters (bzw. im ruhenden Koordinatensystem) schräge Lichtstrahl AC eine längere Strecke zurück, aber er hat aus Sicht des ruhenden Beobachters auch eine entsprechend größere Geschwindigkeit, nämlich V¯c² + v².


3. Dagegen wird eingewendet, dass es keine größere Geschwindigkeit als die Lichtgeschwindigkeit c gibt. Dieser Einwand überzeugt nicht aus folgenden Gründen:

- Einstein selbst rechnet auf der x-Achse seiner Koordinatensysteme mit der Überlichtgeschwindigkeit c + v  (z.B. auf Seite 898 und 899 des Urtextes von 1905).

- Wenn das Licht von der Lichtquelle aus gemessen nicht schneller als c sein kann, dann ist die größte mögliche Lichtgeschwindigkeit 2 c. Nämlich dann, wenn sich Lichtstrahlen in entgegengesetzte Richtungen ausbreiten oder wenn sich zwei Lichtstrahlen begegnen. Entsprechend gilt c + v oder c - v für den relativ zur Lichtquelle bewegten Beobachter.

- Wenn die Lichtgeschwindigkeit c eine Naturkonstante ist, die für alle unterschiedlich bewegten Beobachter gilt, dann geht auch c -v oder V¯c² - v² nicht.

- Eine invariante Lichtgeschwindigkeit, die gegenüber unterschiedlich bewegten Beobachtern bzw. in Bezug auf unterschiedlich bewegte Koordinatensysteme die selbe Größe hat, gibt es in der Wirklichkeit nicht. Es gibt sie nur formal-mathematisch bei Einstein, weil er Längen und Zeiten  relativiert, indem er sie zu mathematischen Funktionen der Geschwindigkeit macht. Geschwindigkeit ist das Ergebnis aus zurückgelegter Strecke und Zeit, mathematisch  v = s/t .  Wenn ich will, dass die Geschwindigkeit v , in unserem Fall die Lichtgeschwindigkeit c,  stets die selbe Größe hat, gleich ob sich der messende Beobachter auf die Lichtquelle zu bewegt oder sich von ihr entfernt, dann muss entweder die Strecke und/oder die Zeit variabel (relativ) gemacht werden. Eine mathematische Spielerei ohne Bezug zur Wirklichkeit.


4. Zum Schluss noch eine philosophische Bemerkung. Viele Wissenschaftler im ausgehenden 19. Jahrhundert glaubten, dass alle Fragen und Probleme, auch philosophische Fragen, mathematisch lösbar seien.  Auch Einstein machte da keine Ausnahme, auch wenn er einmal gesagt hat, dass Mathematik die sicherste Methode ist, um sich selber an der Nase herumzuführen. Nur auf diese Weise konnte überhaupt die abwegige Idee entstehen, der Verlauf der Zeit habe irgend etwas mit der Geschwindigkeit von Lichtstrahlen zu tun. Genau so könnte man behaupten, dass Zeit und Gleichzeitigkeit von der Schallgeschwindigkeit abhängen, was sich ebenfalls mathematisch "beweisen" lässt. Sicher ist die Mathematik für Wissenschaft und Technik von enormer Bedeutung. Doch was nützt ein mathematisches Modell, wenn es unzutreffend auf den falschen realen Sachverhalt angewandt wird?


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Auch der Wissenschaftsjournalist Walter Theimer (1903 - 1989) vertritt in seinem Buch "Die Relativitätstheorie. Lehre, Wirkung, Kritik" die Auffassung, dass die Relativitätseffekte lediglich Scheineffekte infolge der wechselnden Lichtlaufzeit zwischen Objekt und Beobachter sind. Er führt dazu auch die Minderheitsmeinung einzelner relativistischer Physiker an. Das allgemein verständlich geschriebene Buch ist jedem zu empfehlen, der sich für die Kritik sowie historische Hintergründe der Relativitätstheorie interessiert.

Die Mathematikerin Gertrud Walton bestätigt die Auffassung, dass Einstein die Lichtkugelwelle zwischen bewegten Koordinatensystemen falsch transformiert:
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Nachtrag vom 11. Dezember 2015

Die mathematische Kritik der speziellen Relativität ist problematisch, weil man mit dem rechtwinkligen Dreieck  ABC  unterschiedliche Inhalte verbinden kann. Die obige Darstellung setzt das von Einstein gewählte Postulat voraus, dass das Licht im bewegten System mitgeführt wird und im bewegten System die   Geschwindigkeit c hat. Außerdem verläuft  der im bewegten System senkrechte Lichtstrahl AB in Bezug auf das ruhenden Koordinatensystem selbstverständlich schräg von A nach C. Man kann daran unterschiedliche Überlegungen anknüpfen:

1. Der Lichtstrahl AC hat im ruhenden System die Geschwindigkeit  V¯c² + v² . Damit ist die Relativitätstheorie widerlegt.

2. Wenn sich der Beobachter aus der direkten Sichtachse AB zwischen Lichtquelle und Beobachter seitlich heraus nach C bewegt, dann hat das Licht die längere Strecke AC zurückzulegen. Dadurch wird die Effektivgeschwindigkeit des Lichtes zwischen Lichtquelle und Beobachter kleiner als c, nämlich V¯c² - v².
Auch dadurch ist die Relativitätstheorie widerlegt, denn die Lichtlaufzeit zwischen Lichtquelle und Beobachter ist ausdrücklich nicht die Ursache der relativistischen Zeitdilatation.

3. Wenn man zusätzlich die Voraussetzung akzeptiert, wonach der im bewegten System senkrechte Lichtstrahl AB im ruhenden System schräg von A nach C läuft, aber trotzdem die Geschwindigkeit c beibehält, so errechnet der Beobachter im ruhenden System die Geschwindigkeit des senkrechten Lichtstrahls AB im bewegten System mit  V¯c² - v². Dies ist Einsteins Überlegung, wie sie in der Literatur überwiegend dargestellt wird. Da V¯c² - v² nicht mit Einsteins Postulat übereinstimmt, wonach das Licht in jedem der beiden Koordinatensysteme die Geschwindigkeit c hat, bleibt nur die Folgerung, dass das vom ruhenden Beobachter ermittelte Ergebnis V¯c² - v² nicht mit der Wirklichkeit übereinstimmt. Mit anderen Worten: Die Relativität der Zeit ist ein Scheinergebnis. Im übrigen setzt  die Relativität der Zeit die unzutreffende Auffassung Einsteins voraus, wonach Zeit und Gleichzeitigkeit von Sinneseindrücken und damit von Lichtlaufzeiten abhängen.

Die Beweiskraft von Experimenten ist relativ

Die Sache mit den Myonen liefert eines der experimentellen Argumente, warum die Relativitätstheorie als eine der am besten bewiesenen Grundlagentheorien gilt.

Myonen (µ-Mesonen) sind kleine Teilchen, die nach 2,2 millionstel Sekunden zerfallen. Man glaubt, dass sie in den oberen Schichten der Atmosphäre entstehen. Doch sie werden auch nahe der Erdoberfläche beobachtet. Dies gilt als Beweis für die Relativitätstheorie. Infolge ihrer hohen Geschwindigkeit verlaufe die Zeit für die Myonen langsamer, Dadurch betrage ihre "Lebensdauer" mehr als 2,2 millionstel Sekunden, so dass sie bis in die Nähe der Erdoberfläche gelangen könnten.

Doch nur wer die Relativität der Zeit bereits voraussetzt, kann diese Beobachtung  als Bestätigung der Relativitätstheorie werten. Wer nicht an die Relativität der Zeit glaubt, der ist sich sicher, dass es eine andere Erklärung für die Beobachtung geben muss. Die Physik hat allerdings kein Interesse an einer anderen Erklärung, weil sie mit der Relativität der Zeit die einzig richtige Erklärung zu kennen glaubt.

Physikalische Experimente können  unterschiedlich gedeutet werden. Einstein folgerte aus dem Michelson-Morley-Experiment, dass das Licht in unterschiedlich bewegten Systemen stets die selbe Geschwindigkeit c hat - und zwar gleichgültig wo sich die Lichtquelle befindet. Aber man kann aus dem Experiment auch folgern, dass die Lichtgeschwindigkeit durch die Geschwindigkeit der Lichtquelle beeinflusst wird - wenn man jeden Spiegel in dem Michelson-Interferometer als Lichtquelle betrachtet. Nicht dass ich diese Deutung bevorzugen würde, ich will nur auf unterschiedliche Deutungsmöglichkeiten hinweisen. Michelson und Lorentz haben wiederum andere Folgerungen aus dem Experiment gezogen als Einstein.

Schon vor vielen Jahrzehnten hat Karl Popper gelehrt, dass die Deutung einer Beobachtung von der Theorie abhängt. Im konkreten Fall heißt das: wenn ich die Richtigkeit einer Theorie beweisen will, dann deute ich jede Beobachtung im Sinne dieser Theorie - was folglich gar nichts beweist. Daraus folgt weiter, dass wissenschaftliche Theorien nicht positiv durch Experimente bewiesen werden können. Sie können nur falsifiziert (widerlegt) und durch bessere Theorien ersetzt werden. Wissenschaft besteht im Grunde in der Überwindung von Irrtümern, woraus der wissenschaftliche Fortschritt folgt, sagt Popper..    

Der Physik-Nobelpreisträger Hannes Alfven (1908 - 1995) hat sinngemäß gesagt: Es gibt gute und böse Experimente. Die guten bestätigen die herrschende Theorie und werden sogleich veröffentlicht. Die bösen widerlegen die Theorie und werden verschwiegen. Auf diese Weise wird die Theorie immer wieder bestätigt.

Wenn wir zum Himmel blicken, so finden wir durch die naive Beobachtung bestätigt, dass die Erde der Mittelpunkt ist, um den sich die Sonne und die anderen Sterne drehen. Es hat lange gedauert, bis sich die Erkenntnis durchsetzte, dass es auch anders sein könnte.

      

The Mathematical Failure of Special Relativity

(A short version of february 2015)

1. An observer is moving with speed v from point B to point C. The light-source is resting in A. The distance AC is longer than the distance AB. So it results an effective light-speed  V¯c² - v²  between A and the observer.


A                                      AC = c
                                         BC = v
                                         AB = V¯c² - v²


B        C

The Lorentz-Factor does describe the proportions of length of the lines AC and AB in the right-angled triangle ABC, that is   c : V¯c² - v² , converted  1 : V¯1 - v²/c² .


2.  In his Theory of Special Relativity, Einstein says to transform the speed of light from a moving system into a resting system of coordinates. But falsely he uses the above formula V¯c² - v²  which is valid in case of the Michelson-Morley-Experiment (1887). Looking at the following picture we see: The light going with speed c from A to B in a moving system, has in the resting system the speed  V¯c² + v².


A                                   AB = c
                                      BC = v
                                      AC = V¯c² + v²


B        C

The light-ray A-B in the moved system goes in the resting system from A to C. Its speed on the line AC results from the both vectors AB ( = c) and BC ( = v), that is V¯ c² + v² . Einstein wrong!



3. According to Einstein's principle of special relativity, light has in the moved system the speed c. The result for the resting system is  V¯c² + v². On the other hand Einstein says, the light-speed c does not depend on the movement of the light-source (= Principle of constant speed of light). But if we presuppose that light speed c ist independent of the movement of the light-source, then the expanding light-sphere is standing in A. So the light-ray goes in the resting system from A to B with speed c. But never this ray of light has speed V¯c² - v² in the resting system.

There is only one physical reality. Either expansion of light is independent of the movement of the light-source. Or the light joins to the movement of the light-source. In other words: Either the expanding light-sphere is standing in A, or it is moving with the moved system. The Principle of constant speed of light is inconsistent with the Principle of special relativity. The principle of special relativity requires that the middle of the light-sphere does move with speed v.

There is only one space. During the same period of time, when the light goes in the moved system from A to B, the point B is moving to C. In the moment of the arrival of the light, B and C is the same point. It is logical and really impossible that the same light arrives in a certain point (the point named B in the moved system and named C in the resting system) at different times.


4. The formula  V¯c² - v² only does describe the apparent effect of slower motion as a result of increasing distance between light-source and observer. Concluding from this a slower running of time is nonsense. In reality, there is no connection between speed of light an the steady flow of time. Relativity of time is a mistaken and unnecessary idea. Its roots can be found in ideology and in state of sciences in the epoch around the year 1900.


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The mathematician Gertrud Walton ( home.btconnect.com/sapere.aude ) gave me the hint that Einstein´s transformation of the expanding light-sphere between two systems of coordinates is faulty.

Das Phantom c

1. Mit dem Buchstaben c wird in der Physik die Ausbreitungsgeschwindigkeit von sichtbarem Licht und anderen elektromagnetischen Wellen bezeichnet. Im Vakuum breitet sich das Licht mit knapp 300 000 km/sec. aus.
Die grundlegende Voraussetzung der speziellen Relativitätstheorie besteht in der rätselhaften Annahme, dass das Licht in Bezug auf unterschiedlich bewegte Beobachter bzw. Systeme die selbe Geschwindigkeit c hat.

Als Begründung für diese Annahme wird allgemein das Michelson-Morley-Experiment angeführt. Mit der relativistischen Deutung dieses Experiments wird auf eine logisch oder physikalisch nachvollziehbare Erklärung des Versuchsergebnisses verzichtet, außerdem werden andere Deutungen und entgegen stehende Experimente ignoriert. Zur Erklärung eines Versuchsergebnisses kann aber eine logisch unhaltbare Behauptung wie die Invarianz der Lichtgeschwindigkeit nicht akzeptiert werden.

So soll ein Lichtimpuls in Bezug auf einen mit der Geschwindigkeit v entgegen kommenden Beobachter nicht die Geschwindigkeit c + v haben, sondern c. Auf dieser unlogischen Voraussetzung beruht die ganze Relativitätstheorie. Nur unter dieser Voraussetzung trifft ein von A ausgehender Lichtimpuls in einem 300000 km entfernten Punkt B nicht nach einer Sekunde, sondern für unterschiedlich bewegte Beobachter zu unterschiedlichen Zeiten ein. 

Das ist nicht nachvollziehbar, denn das Eintreffen des Lichtstrahls in einem bestimmten Punkt B ist ein physikalisch reales Ereignis, das zu einem bestimmten Zeitpunkt stattfindet. Ein in B angebrachter Lichtsensor wird das Eintreffen des Lichtstrahls nur ein einziges Mal zu einer bestimmten Zeit anzeigen.



2. Geschwindigkeit ist relativ

Die Geschwindigkeit stellt eine Beziehung her zwischen Bewegung und Zeit. Die Geschwindigkeit sagt uns, ob eine Bewegung viel oder wenig Zeit erfordert, ob die Bewegung langsam oder schnell erfolgt. Mathematisch ist die Geschwindigkeit v das Ergebnis aus zurückgelegter Strecke s je Zeiteinheit t. Die Formel lautet  v = s/t.

Wenn wir die Geschwindigkeit eines Wagens zum Beispiel mit 100 km/h angeben, so beziehen wir diese Geschwindigkeit stillschweigend auf die Straße bzw. Erdoberfläche. In Bezug auf einen mit 100 km/h entgegen kommenden Wagen beträgt die Geschwindigkeit 200 km/h. In Bezug auf einen mit 20 km/h in die gleiche Richtung fahrenden Radfahrer hat der Wagen eine Geschwindigkeit von 80 km/h.  Ohne Bezugssystem kann keine Geschwindigkeit angegeben werden.  Eine Geschwindigkeit, die in Bezug auf unterschiedlich bewegte Systeme die selbe Größe hat, gibt es nicht. 

Geschwindigkeit ist zunächst die aus Strecke und Zeit resultierende Eigengeschwindigkeit (v = s/t). Vom Emissionspunkt aus gemessen hat das Licht die Eigengeschwindigkeit c. Setzt man die Geschwindigkeiten unterschiedlich bewegter Systeme zueinander in Beziehung, so spricht man von Relativgeschwindigkeit. Diese kann ermittelt werden, indem man die Richtung und Größe der einzelnen Geschwindigkeiten durch Vektoren darstellt und nach den Regeln der Vektorrechnung addiert.

Daher kann die Lichtgeschwindigkeit keine Naturkonstante sein, die in Bezug auf unterschiedlich bewegte Systeme die selbe Größe hat. Damit entfällt die Grundlage der Relativitätstheorie. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit c von rund 300000 km/sec. ist nicht konstant in Bezug auf unterschiedlich bewegte Systeme, sondern sie ist konstant in Bezug auf den Punkt, an dem die Emission des Lichtes erfolgt.
Damit ist die Lichtgeschwindigkeit unabhängig vom Bewegungszustand der Lichtquelle, was Einstein in seinem Text von 1905 als Prinzip der konstanten Lichtgeschwindigkeit bezeichnet.


3. Beispiel zur Widerlegung der Zeitdilatation

Einstein setzt voraus, dass sich das Licht in jedem gleichmäßig geradlinig bewegten System mit der Geschwindigkeit c gleichmäßig nach allen Seiten ausbreitet. Das Licht wird also in einem bewegten System mitgeführt (  = spezielles Relativitätsprinzip). Dann stellt er die Frage, welche Geschwindigkeit das im bewegten System mitgeführte Licht aus Sicht eines relativ ruhenden Systems hat. Zur mathematischen Beantwortung dieser Frage bewegt er zwei dreidimensionale Koordinatensysteme auf der gemeinsamen x-Achse mit der Relativgeschwindigkeit v gegeneinander. Zur besseren Anschaulichkeit setze ich an Stelle des bewegten Systems einen Eisenbahnwagen, an Stelle des ruhenden Systems den Bahndamm.   


A                 B         C
[__________]
         

Ein Lichtblitz wird vom Wagenende A zum anderen Ende B geschickt. Gleichzeitig bewegt sich das Wagenende B mit der Geschwindigkeit v nach C. In Bezug auf den Bahndamm hat das Licht, das im Wagen mitgeführt wird, die Geschwindigkeit c + v. In der selben Zeitspanne t, in welcher das Licht im Wagen von A nach B läuft, bewegt sich B nach C. Deshalb trifft das Licht in B und C gleichzeitig ein. Keine Zeitdilatation.


Nun lassen wir den Lichtblitz von einem Punkt A an der Decke zu einem mit B markierten Punkt am Boden des Wagens laufen.

A
|
|
|
|
B_____C

Der Lichtstrahl, der im Wagen senkrecht von A nach B läuft, läuft aus Sicht des Bahndamms von A nach C. Seine Geschwindigkeit in Bezug auf den Bahndamm beträgt V¯c² + v²  (Summe der Vektoren c und v, dargestellt durch die Strecken AB und BC). In der selben Zeitspanne, in welcher das Licht im Wagen von A nach B läuft, bewegt sich der mit B markierte Punkt des Wagens nach C. Das Licht trifft in B und C gleichzeitig ein. Keine Zeitdilatatation.

Im Unterschied dazu rechnet Einstein für den senkrechten Lichtstrahl aus Sicht des Bahndamms mit der Geschwindigkeit V¯c² - v². Außerdem könne nach dem Prinzip der konstanten Lichtgeschwindigkeit das Licht nicht schneller als c sein. Folglich treffe der Lichtstrahl in C später ein als in B.

Lichtgeschwindigkeit und Zeitdilatation

1. Eine Geschwindigkeit, die in Bezug auf unterschiedlich bewegte Beobachter oder Systeme die selbe Größe hat, gibt es nicht. Das ist logisch und mathematisch ein Unding. Selbst wenn man einen absoluten Raum und damit absolute Geschwindigkeit voraussetzt, so ist doch jede Geschwindigkeit in Bezug auf unterschiedliche bewegte Systeme unterschiedlich. *)

2. In der Mathematik kann man mit Vektoren die Richtung und Größe von Geschwindigkeiten darstellen. Die folgende Abbildung eines rechtwinkligen Dreiecks ist aus der speziellen Relativitätstheorie bekannt.

A                                      AB = c
.                                        BC = v
.                                        AC = V¯c² + v²
.
.
.
B .   .  .  . C

In einem mit der Geschwindigkeit v bewegten System läuft ein Lichtstrahl mit der Geschwindigkeit c von A nach B. In Bezug auf ein dazu relativ ruhendes System läuft der Lichtstrahl von A nach C. Nach der Relativitätstheorie trifft der Lichtstrahl in C infolge der längeren Strecke später ein als in B.

Aber man sieht sofort, dass der Vektor AC größer ist als AB. Wenn AB die Geschwindigkeit c  und BC die Geschwindigkeit v darstellt, so resultiert daraus der Vektor AC mit der Größe V¯c² + v² (Pythagoras).


3. Kann die Lichtgeschwindigkeit größer als c sein? Selbstverständlich. Wenn die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht auf c begrenzt ist, so gilt:

- Zwei von einer Lichtquelle in entgegengesetzte Richtung ausgehende Lichtimpulse streben mit der Geschwindigkeit 2 c auseinander.
- Wenn von einem Punkt A ein Lichtimpuls in die eine Richtung ausgeht und ein Beobachter bzw. System sich vom Punkt A aus in die Gegenrichtung bewegt, so bewegen sich der Lichtimpuls und das System mit der Geschwindigkeit c + v auseinander.
- Wenn sich ein Lichtimpuls und ein Beobachter bzw. System aufeinander zu bewegen, so resultiert daraus die Geschwindigkeit c + v.

Einstein selbst rechnet im mathematischen Teil der speziellen Relativitätstheorie mit c + v und c - v.  

4. Zurück zum rechtwinkligen Dreieck (oben). Der Lichtstrahl legt die Strecke AB mit der Geschwindigkeit c zurück. Er legt die entsprechend längere Strecke AC mit der Geschwindigkeit V¯c² + v² zurück. Daraus folgt, dass der Lichtstrahl in B und C gleichzeitig eintrifft.
Zu dem gleichen Ergebnis kommt man aufgrund einfacher logischer Überlegung. In der selben Zeitdauer, in welcher der Lichtstrahl von A nach B läuft, bewegt sich B nach C. Beim Eintreffen des Lichtstrahls sind B und C identisch. Es ist logisch und tatsächlich ausgeschlossen, dass der selbe Lichtimpuls in einem bestimmten Raumpunkt C (der im bewegten System die Bezeichnung B trägt) zu unterschiedlichen Zeiten eintrifft.

5. Man erkennt hier den Unterschied zwischen Legende und Wahrheit. Nach der Relativitätstheorie trifft der Lichtstrahl zu unterschiedlichen Zeiten in B/C ein. Noch mehr: Nach der Relativitätstheorie findet überhaupt kein Ereignis zu einer bestimmten Zeit statt, weil die Zeit zu einer Funktion der Geschwindigkeit erklärt wird. Dadurch sind Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft nicht mehr eindeutig zu unterscheiden.

In Wahrheit ist es genau umgekehrt. Die Zeit ist nicht eine Funktion der Geschwindigkeit, sondern Geschwindigkeit  ist das Ergebnis aus Strecke und Zeit, wie wir aus der Formel  v = s/t sehen. Wie kann die Lichtgeschwindigkeit in Bezug auf unterschiedlich bewegte Beobachter oder Systeme invariant sein? Das geht nur, wenn das Zeitmaß willkürlich verändert wird.  Aus diesem Grund sagt die Relativitätstheorie nichts über die Natur aus, sondern ist eine überflüssige mathematische Spielerei.

6. Wie funktioniert das mathematische Spiel? Die beiden unterschiedlichen Lichtgeschwindigkeiten, dargestellt durch die Vektoren AC und AB (siehe Abbildung unter Nr. 2) stehen zueinander im Verhältnis
1: V¯1 - v²/c² . Dies ist der Lorentzfaktor, der sich im rechtwinkligen Dreieck aus dem Satz des Pythagoras herleiten lässt.  Wenn man nun das Zeitmaß im Verhältnis 1: V¯1 - v²/c² variiert, so ist eine Sekunde im bewegten System nicht mehr eine Sekunde. Sie dauert 1: V¯1 - v²/c² Sekunden, ist also größer als 1. Damit verläuft die Zeit im bewegten System entsprechend langsamer mit der Folge, dass nun die Lichtgeschwindigkeit in Bezug auf beide Systeme die selbe ist. Wer die rein formalen, inhaltsneutralen mathematischen Gesetze mit Physik verwechselt, schließt daraus, dass der Pythagoras die Relativität der Zeit beweist.

7. Überdies: was Zeit ist, kann nicht durch die Physik und physikalische Experimente entschieden werden, sondern ist eine Frage philosophischer Reflexion. Ohne Einsteins relativistische Definition von Gleichzeitigkeit (wonach die Gleichzeitigkeit von zwei Ereignissen kein objektiver physikalischer Sachverhalt ist, sondern von den Sinneseindrücken unterschiedlich bewegter Beobachter abhängt) könnte man niemals von relativer Zeit sprechen, sondern nur von relativen Messergebnissen, die unterschiedlich bewegte Beobachter infolge unterschiedlicher Lichtlaufzeiten erhalten.


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*) Der Begriff  "Geschwindigkeit" impliziert notwendig die Angabe, worauf sich die Geschwindigkeit bezieht. Wenn wir sagen, dass ein Eisenbahnzug eine Geschwindigkeit von 100 km/h hat, so beziehen wir diese Angabe stillschweigend auf  die Bewegung der Eisenbahn in Bezug auf den Erdboden. Zwei Eisenbahnen, die sich mit je 100 km/h begegnen, haben in Bezug aufeinander eine Geschwindigkeit von 200 km/h. In Bezug auf einen überholenden Zug oder in Bezug auf einen Radfahrer hat die Geschwindigkeit wieder andere Größen. Es gibt keine Geschwindigkeit, die in Bezug auf die Erdoberfläche, auf einen Fußgänger,  Radfahrer, oder auf einen Expresszug die selbe Größe hat. Auch für die Lichtgeschwindigkeit gilt keine andere Logik. Durch das Postulat einer invarianten Lichtgeschwindigkeit, die in Bezug auf unterschiedlich bewegte Systeme die selbe Größe hat, wird der Begriff der Geschwindigkeit sinnlos und inhaltsleer. - Keine mathematische, sondern eine physikalische Frage ist es, ob die Lichtgeschwindigkeit c von Natur aus an das System gebunden ist, in welchem sich das Licht ausbreitet (spezielles Relativitätsprinzip). Diese physikalische Hypothese, die sich auf den Michelson-Morley-Versuch stützt, ist aber niemals mathematisch beweisbar, sondern müsste physikalisch erklärt werden. Es ist daher eine unlogische und absurde Behauptung, die spezielle Relativitätstheorie sei mathematisch bewiesen.

Zur Relativität von Bewegung

Wenn es kein absolutes räumliches Bezugssystem gibt, dann ist Bewegung relativ. Die Bewegung eines physikalischen Systems kann nur relativ zu einem anderen System festgestellt und beschrieben werden. Dies ist eine der Grundvoraussetzungen der Relativitätstheorie. Einsteins ursprünglicher Text von 1905 befasst sich bewusst nur mit dem kinematischen, also geometrischen Aspekt von Bewegung. Die auf Masse und Beschleunigung beruhenden dynamischen Aspekte bleiben außer Betracht. Daher trägt der erste Teil der speziellen Relativitätstheorie im Originaltext von 1905 die Überschrift "Kinematischer Teil".

Die Relativität von Bewegung hat insbesondere zwei Konsequenzen:

- Jede geradlinige Relativbewegung zwischen zwei Systemen enthält eine parallele Komponente. Ausschließlich die parallele Bewegungskomponente ist ursprünglich Gegenstand der speziellen Relativitätstheorie. Theoretisch können Einsteins Relativitätseffekte auch aus nicht parallelen Bewegungen berechnet werden, jedoch nur auf sehr komplizierte Weise. 

- Jede Relativbewegung zwischen zwei Systemen ist symmetrisch. Daraus folgt, dass wahlweise eines der beiden Systeme kinematisch als ruhend betrachtet werden kann. Dies kommt unserem Vorstellungsvermögen entgegen (wir sind nicht in der Lage, uns zwei unterschiedliche Bewegungen gleichzeitig vorzustellen) und erleichtert entscheidend die mathematische Handhabung.

Beispiele zur Symmetrie:

- Kinematisch besteht kein Unterschied, ob sich der Zug oder der Bahnsteig bewegt. In der Wirklichkeit ist jedoch klar, dass der Bahnsteig bzw. die Erde infolge ihrer unvergleichbar größeren Masse praktisch das feste Bezugssystem für den Zug ist.

 - Kinematisch besteht kein Unterschied, ob sich die Erde um die Sonne oder die Sonne um die Erde dreht. Aus Sicht eines Beobachters auf der Erde beschreibt die Sonne eine (ungefähre) Kreisbahn um die Erde, aus Sicht der Sonne ist es umgekehrt. Aufgrund kosmologischer und astronomischer Erkenntnisse weiß man jedoch, dass tatsächlich die Sonne das Bezugssystem ist, um welches sich die Planeten bewegen. 

  -  Das Uhrenparadoxon beruht auf der von Einstein beschriebenen Relativbewegung zwischen zwei Uhren. Die eine ruht, die andere wird auf einer Kreisbahn bewegt. Die Bewegung ist symmetrisch. Denn aus Sicht von Uhr Nr. 1 beschreibt Uhr Nr. 2 eine Kreisbahn. Aus Sicht von Uhr Nr. 2 bewegt sich aber die Uhr Nr. 1 auf einer Kreisbahn. Trotzdem soll laut Einstein die auf der Kreisbahn bewegte Uhr gegenüber der in Ruhe gebliebenen Uhr nachgehen. Aus der Symmetrie folgt letztlich die seit 1911 bekannte einfache Widerlegung der Relativitätstheorie: Es ist logisch und tatsächlich ausgeschlossen, dass von zwei Uhren jede gegenüber der anderen nachgeht.

 - Das Zwillingsparadoxon ist kinematisch gesehen identisch mit der Situation beim Uhrenparadoxon.  Doch entgegen der kinematischen Betrachtungsweise der speziellen Relativitätstheorie wird die Bewegungssymmetrie zwischen Erde und Raumschiff umgemünzt in die  Asymmetrie zwischen ruhender Erde und beschleunigtem Raumfahrer. Weil auch die führenden Relativitäts-Theoretiker erkannt haben, dass das so nicht stimmt, versucht man seit einigen Jahren die Asymmetrie, die zum Altersunterschied zwischen den Zwillingen führen soll, nicht mehr mit der allgemeinen, sondern wieder wie ursprünglich mit der  speziellen Relativitätstheorie zu erklären. Zu diesem Zweck wird eine neue Asymmetrie mit Hilfe von Minkowski-Weltlinien konstruiert. So lange alle daran glauben, weil es niemand versteht oder nachvollziehen kann, ist die relativistische Welt wieder in Ordnung.