Lichtgeschwindigkeit und Zeitdilatation

1. Eine Geschwindigkeit, die in Bezug auf unterschiedlich bewegte Beobachter oder Systeme die selbe Größe hat, gibt es nicht. Das ist logisch und mathematisch ein Unding. Selbst wenn man einen absoluten Raum und damit absolute Geschwindigkeit voraussetzt, so ist doch jede Geschwindigkeit in Bezug auf unterschiedliche bewegte Systeme unterschiedlich. *)

2. In der Mathematik kann man mit Vektoren die Richtung und Größe von Geschwindigkeiten darstellen. Die folgende Abbildung eines rechtwinkligen Dreiecks ist aus der speziellen Relativitätstheorie bekannt.

A                                      AB = c
.                                        BC = v
.                                        AC = V¯c² + v²
.
.
.
B .   .  .  . C

In einem mit der Geschwindigkeit v bewegten System läuft ein Lichtstrahl mit der Geschwindigkeit c von A nach B. In Bezug auf ein dazu relativ ruhendes System läuft der Lichtstrahl von A nach C. Nach der Relativitätstheorie trifft der Lichtstrahl in C infolge der längeren Strecke später ein als in B.

Aber man sieht sofort, dass der Vektor AC größer ist als AB. Wenn AB die Geschwindigkeit c  und BC die Geschwindigkeit v darstellt, so resultiert daraus der Vektor AC mit der Größe V¯c² + v² (Pythagoras).


3. Kann die Lichtgeschwindigkeit größer als c sein? Selbstverständlich. Wenn die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht auf c begrenzt ist, so gilt:

- Zwei von einer Lichtquelle in entgegengesetzte Richtung ausgehende Lichtimpulse streben mit der Geschwindigkeit 2 c auseinander.
- Wenn von einem Punkt A ein Lichtimpuls in die eine Richtung ausgeht und ein Beobachter bzw. System sich vom Punkt A aus in die Gegenrichtung bewegt, so bewegen sich der Lichtimpuls und das System mit der Geschwindigkeit c + v auseinander.
- Wenn sich ein Lichtimpuls und ein Beobachter bzw. System aufeinander zu bewegen, so resultiert daraus die Geschwindigkeit c + v.

Einstein selbst rechnet im mathematischen Teil der speziellen Relativitätstheorie mit c + v und c - v.  

4. Zurück zum rechtwinkligen Dreieck (oben). Der Lichtstrahl legt die Strecke AB mit der Geschwindigkeit c zurück. Er legt die entsprechend längere Strecke AC mit der Geschwindigkeit V¯c² + v² zurück. Daraus folgt, dass der Lichtstrahl in B und C gleichzeitig eintrifft.
Zu dem gleichen Ergebnis kommt man aufgrund einfacher logischer Überlegung. In der selben Zeitdauer, in welcher der Lichtstrahl von A nach B läuft, bewegt sich B nach C. Beim Eintreffen des Lichtstrahls sind B und C identisch. Es ist logisch und tatsächlich ausgeschlossen, dass der selbe Lichtimpuls in einem bestimmten Raumpunkt C (der im bewegten System die Bezeichnung B trägt) zu unterschiedlichen Zeiten eintrifft.

5. Man erkennt hier den Unterschied zwischen Legende und Wahrheit. Nach der Relativitätstheorie trifft der Lichtstrahl zu unterschiedlichen Zeiten in B/C ein. Noch mehr: Nach der Relativitätstheorie findet überhaupt kein Ereignis zu einer bestimmten Zeit statt, weil die Zeit zu einer Funktion der Geschwindigkeit erklärt wird. Dadurch sind Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft nicht mehr eindeutig zu unterscheiden.

In Wahrheit ist es genau umgekehrt. Die Zeit ist nicht eine Funktion der Geschwindigkeit, sondern Geschwindigkeit  ist das Ergebnis aus Strecke und Zeit, wie wir aus der Formel  v = s/t sehen. Wie kann die Lichtgeschwindigkeit in Bezug auf unterschiedlich bewegte Beobachter oder Systeme invariant sein? Das geht nur, wenn das Zeitmaß willkürlich verändert wird.  Aus diesem Grund sagt die Relativitätstheorie nichts über die Natur aus, sondern ist eine überflüssige mathematische Spielerei.

6. Wie funktioniert das mathematische Spiel? Die beiden unterschiedlichen Lichtgeschwindigkeiten, dargestellt durch die Vektoren AC und AB (siehe Abbildung unter Nr. 2) stehen zueinander im Verhältnis
1: V¯1 - v²/c² . Dies ist der Lorentzfaktor, der sich im rechtwinkligen Dreieck aus dem Satz des Pythagoras herleiten lässt.  Wenn man nun das Zeitmaß im Verhältnis 1: V¯1 - v²/c² variiert, so ist eine Sekunde im bewegten System nicht mehr eine Sekunde. Sie dauert 1: V¯1 - v²/c² Sekunden, ist also größer als 1. Damit verläuft die Zeit im bewegten System entsprechend langsamer mit der Folge, dass nun die Lichtgeschwindigkeit in Bezug auf beide Systeme die selbe ist. Wer die rein formalen, inhaltsneutralen mathematischen Gesetze mit Physik verwechselt, schließt daraus, dass der Pythagoras die Relativität der Zeit beweist.

7. Überdies: was Zeit ist, kann nicht durch die Physik und physikalische Experimente entschieden werden, sondern ist eine Frage philosophischer Reflexion. Ohne Einsteins relativistische Definition von Gleichzeitigkeit (wonach die Gleichzeitigkeit von zwei Ereignissen kein objektiver physikalischer Sachverhalt ist, sondern von den Sinneseindrücken unterschiedlich bewegter Beobachter abhängt) könnte man niemals von relativer Zeit sprechen, sondern nur von relativen Messergebnissen, die unterschiedlich bewegte Beobachter infolge unterschiedlicher Lichtlaufzeiten erhalten.


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*) Der Begriff  "Geschwindigkeit" impliziert notwendig die Angabe, worauf sich die Geschwindigkeit bezieht. Wenn wir sagen, dass ein Eisenbahnzug eine Geschwindigkeit von 100 km/h hat, so beziehen wir diese Angabe stillschweigend auf  die Bewegung der Eisenbahn in Bezug auf den Erdboden. Zwei Eisenbahnen, die sich mit je 100 km/h begegnen, haben in Bezug aufeinander eine Geschwindigkeit von 200 km/h. In Bezug auf einen überholenden Zug oder in Bezug auf einen Radfahrer hat die Geschwindigkeit wieder andere Größen. Es gibt keine Geschwindigkeit, die in Bezug auf die Erdoberfläche, auf einen Fußgänger,  Radfahrer, oder auf einen Expresszug die selbe Größe hat. Auch für die Lichtgeschwindigkeit gilt keine andere Logik. Durch das Postulat einer invarianten Lichtgeschwindigkeit, die in Bezug auf unterschiedlich bewegte Systeme die selbe Größe hat, wird der Begriff der Geschwindigkeit sinnlos und inhaltsleer. - Keine mathematische, sondern eine physikalische Frage ist es, ob die Lichtgeschwindigkeit c von Natur aus an das System gebunden ist, in welchem sich das Licht ausbreitet (spezielles Relativitätsprinzip). Diese physikalische Hypothese, die sich auf den Michelson-Morley-Versuch stützt, ist aber niemals mathematisch beweisbar, sondern müsste physikalisch erklärt werden. Es ist daher eine unlogische und absurde Behauptung, die spezielle Relativitätstheorie sei mathematisch bewiesen.

Zur Relativität von Bewegung

Wenn es kein absolutes räumliches Bezugssystem gibt, dann ist Bewegung relativ. Die Bewegung eines physikalischen Systems kann nur relativ zu einem anderen System festgestellt und beschrieben werden. Dies ist eine der Grundvoraussetzungen der Relativitätstheorie. Einsteins ursprünglicher Text von 1905 befasst sich bewusst nur mit dem kinematischen, also geometrischen Aspekt von Bewegung. Die auf Masse und Beschleunigung beruhenden dynamischen Aspekte bleiben außer Betracht. Daher trägt der erste Teil der speziellen Relativitätstheorie im Originaltext von 1905 die Überschrift "Kinematischer Teil".

Die Relativität von Bewegung hat insbesondere zwei Konsequenzen:

- Jede geradlinige Relativbewegung zwischen zwei Systemen enthält eine parallele Komponente. Ausschließlich die parallele Bewegungskomponente ist ursprünglich Gegenstand der speziellen Relativitätstheorie. Theoretisch können Einsteins Relativitätseffekte auch aus nicht parallelen Bewegungen berechnet werden, jedoch nur auf sehr komplizierte Weise. 

- Jede Relativbewegung zwischen zwei Systemen ist symmetrisch. Daraus folgt, dass wahlweise eines der beiden Systeme kinematisch als ruhend betrachtet werden kann. Dies kommt unserem Vorstellungsvermögen entgegen (wir sind nicht in der Lage, uns zwei unterschiedliche Bewegungen gleichzeitig vorzustellen) und erleichtert entscheidend die mathematische Handhabung.

Beispiele zur Symmetrie:

- Kinematisch besteht kein Unterschied, ob sich der Zug oder der Bahnsteig bewegt. In der Wirklichkeit ist jedoch klar, dass der Bahnsteig bzw. die Erde infolge ihrer unvergleichbar größeren Masse praktisch das feste Bezugssystem für den Zug ist.

 - Kinematisch besteht kein Unterschied, ob sich die Erde um die Sonne oder die Sonne um die Erde dreht. Aus Sicht eines Beobachters auf der Erde beschreibt die Sonne eine (ungefähre) Kreisbahn um die Erde, aus Sicht der Sonne ist es umgekehrt. Aufgrund kosmologischer und astronomischer Erkenntnisse weiß man jedoch, dass tatsächlich die Sonne das Bezugssystem ist, um welches sich die Planeten bewegen. 

  -  Das Uhrenparadoxon beruht auf der von Einstein beschriebenen Relativbewegung zwischen zwei Uhren. Die eine ruht, die andere wird auf einer Kreisbahn bewegt. Die Bewegung ist symmetrisch. Denn aus Sicht von Uhr Nr. 1 beschreibt Uhr Nr. 2 eine Kreisbahn. Aus Sicht von Uhr Nr. 2 bewegt sich aber die Uhr Nr. 1 auf einer Kreisbahn. Trotzdem soll laut Einstein die auf der Kreisbahn bewegte Uhr gegenüber der in Ruhe gebliebenen Uhr nachgehen. Aus der Symmetrie folgt letztlich die seit 1911 bekannte einfache Widerlegung der Relativitätstheorie: Es ist logisch und tatsächlich ausgeschlossen, dass von zwei Uhren jede gegenüber der anderen nachgeht.

 - Das Zwillingsparadoxon ist kinematisch gesehen identisch mit der Situation beim Uhrenparadoxon.  Doch entgegen der kinematischen Betrachtungsweise der speziellen Relativitätstheorie wird die Bewegungssymmetrie zwischen Erde und Raumschiff umgemünzt in die  Asymmetrie zwischen ruhender Erde und beschleunigtem Raumfahrer. Weil auch die führenden Relativitäts-Theoretiker erkannt haben, dass das so nicht stimmt, versucht man seit einigen Jahren die Asymmetrie, die zum Altersunterschied zwischen den Zwillingen führen soll, nicht mehr mit der allgemeinen, sondern wieder wie ursprünglich mit der  speziellen Relativitätstheorie zu erklären. Zu diesem Zweck wird eine neue Asymmetrie mit Hilfe von Minkowski-Weltlinien konstruiert. So lange alle daran glauben, weil es niemand versteht oder nachvollziehen kann, ist die relativistische Welt wieder in Ordnung.      

Zeitphilosophie und Physik

Der Physiker, Ingenieur oder Techniker bedarf an sich keiner Zeitphilosophie. Um die Zeit zu messen, benötigt er neben anderen Finessen moderner Messtechnik vor allem eine gleichmäßig gehende Uhr, um die Zeitdauer zwischen zwei Ereignissen zu messen. Aufgrund seiner praktischen Erfahrung wird er sich gern mit dem Prinzip von Einsteins Relativitätstheorie anfreunden, wonach Zeit das ist, was wir von der Uhr ablesen.

Allerdings enthält dieses Prinzip keine Aussage darüber, was die Zeit eigentlich ist. Existiert sie eigenständig oder als Eigenschaft der Welt? Ist sie lediglich ein abstraktes Ordnungsprinzip? Ist sie ein angeborenes Denkprinzip? Verläuft sie von Natur aus gleichmäßig? Über diese und ähnliche Fragen zerbrechen sich Philosophen seit der Antike den Kopf. Aristoteles, Newton, Leibniz, Kant, sie alle kamen zu unterschiedlichen Vorstellungen von Zeit. Für viele ist die Zeit, wie für Augustinus, ein Rätsel, und einige behaupten gar, die Zeit sei eine Illusion.

Um 1900 gab es, ebenso wie heute, keine einheitliche und allgemein akzeptierte Auffassung von Zeit. Die Physik hielt sich an Newton, die Philosophie im deutschsprachigen Raum überwiegend an Kant. Mit Einsteins Relativitätstheorie von 1905 wurde die unreflektierte Erfahrung, wonach Zeit das ist, was wir von der Uhr ablesen, zur philosophischen Maxime erhoben. Dass die spezielle Relativitätstheorie grundlegende Denkprinzipien in Frage stellt und zur Verstandeslogik im Widerspruch steht, führte zunächst zu breiter Ablehnung durch Physiker und Philosophen. Kritisiert wurden z. B. die Relativität der Gleichzeitigkeit, der Wegfall der einheitlichen Wirklichkeit zugunsten subjektiver Beobachterwirklichkeiten, die Lichtgeschwindigkeit als Naturkonstante, der unterschiedliche Zeitverlauf in unterschiedlich bewegten Systemen und die damit verbundene Möglichkeit von Zeitreisen. Auf der anderen Seite fand Einstein einflussreiche Förderer wie Max Planck, was von entscheidender Bedeutung war.

Erst nachdem Eddington 1919 die Ablenkung des Sternenlichts durch die Schwerkraft der Sonne als Bestätigung der allgemeinen Relativitätstheorie wertete und dies zunächst von der New York Times und danach von den Massenmedien in Europa zur Weltsensation hochgejubelt wurde, kam der Durchbruch. Über Nacht wurde Einstein weltberühmt. Dass schon über 100 Jahre zuvor der bayerische Astronom und Mathematiker Johann Georg Soldner die Lichtablenkung durch die Schwerkraft der Sonne berechnet hatte, war kaum bekannt und ging im allgemeinen Begeisterungstaumel über den gekrümmten Raum und Zeitreisen unter.

Die Relativitätstheorie macht Aussagen über die Zeit mit dem Anspruch auf Allgemeingültigkeit. Da sie als naturwissenschaftliche Theorie präsentiert wird, gibt es nur zwei Möglichkeiten: richtig oder falsch. Daraus folgt vom Standpunkt der Physik aus, dass abweichende philosophische Zeittheorien falsch sein müssen. Damit beginnt eine verhängnisvolle Entwicklung. Der ausschliessliche Wahrheitsanspruch der Relativitätstheorie wurde nach und nach durchgesetzt, zuerst an den Universitäten, dann in der Öffentlichkeit. Neue Denkansätze und Erkenntnisse wurden blockiert. So zum Beispiel die aus der evolutionären Erkenntnistheorie folgende Einsicht über den kausalen Zusammenhang zwischen der zeitlichen Struktur der Welt und der angeborenen zeitlichen Struktur unseres Denkens. Gern gesehen und gefördert werden dagegen zeitphilosophische Ansätze, die auf irgend eine Weise mit der Relativitätstheorie vereinbar sind.

Wer eine abweichende Zeitphilosophie vertritt, muss sich zwangsläufig mit der Relativitätstheorie kritisch auseinander setzen. Die Kritik an der Relativitätstheorie gilt jedoch nicht nur an den Universitäten, sondern auch in den Medien und Verlagshäusern weitgehend als öffentliches Tabu und findet daher überwiegend im Internet statt. Die Relativität ist zur herrschenden Ideologie geworden. Die Kritiker werden hierzulande als Cranks diffamiert und nicht selten pauschal des Antisemitismus verdächtigt, um die sachliche Auseinandersetzung mit den kritischen Argumenten zu vermeiden. Doch Vernunftwahrheit und Verstandeslogik lassen sich auf Dauer nicht unterdrücken.



   

Zum Michelson-Morley-Experiment

(Neufassung vom 23. Juni 2013)

Das Michelson-Morley-Experiment wird von vielen Theoretikern als konstitutiv für die Relativitätstheorie angesehen. (Einstein selbst hat dies bestritten). Dieses Experiment zeigt, dass auf der Erdoberfläche die Lichtgeschwindigkeit in jeder Richtung annähernd gleich ist, jedenfalls nicht so unterschiedlich, wie bei einem stationären Äther zu erwarten wäre. Die Lichtgeschwindigkeit wird dabei nicht gemessen. Das Experiment ist eine Sache, die unterschiedlichen Folgerungen, die insbesondere Michelson, Lorentz und Einstein daraus gezogen haben, sind eine andere Sache. Der Fall ist ein anschauliches Beispiel dafür, dass ein Versuchsergebnis unterschiedlich gedeutet werden kann. Nobelpreisträger Michelson sagte zu Einstein, er hätte den Versuch nicht unternommen, wenn er gewusst hätte, dass daraus das "Monster" Relativitätstheorie gemacht wird.  Einsteins Folgerungen enthalten mehr, als der Versuch zeigt. Denn Einstein schließt daraus, dass in jedem Inertialsystem die Lichtgeschwindigkeit mit dem Wert c gemessen wird, gleich wo die Lichtquelle sitzt oder
wie sie bewegt wird.

Michelson versuchte das Ergebnis mit einer teilweisen Mitführung des Äthers durch die Erde zu erklären. Fitzgerald und Lorentz hatten die Idee der Längenkontraktion bewegter Gegenstände. Auch andere Deutungen sind theoretisch möglich. Betrachtet man jeden Spiegel im Michelson-Interferometer als Lichtquelle, so zeigt das Experiment, dass die Lichtgeschwindigkeit durch die Bewegung der Lichtquelle beeinflusst wird.

Seit Karl Popper, einem der bedeutendsten Philosophen des 20. Jahrhunderts, ist weithin akzeptiert, dass nicht die Erfahrung zur Theorie führt, sondern dass die Deutung einer Beobachtung, ja die  Beobachtung selbst, von der Theorie abhängt (Karl Popper: Logik der Forschung, 1934). Viele Physiker scheinen sich schwer zu tun mit dieser Einsicht, weil die Physik Jahrhunderte lang im Ruf einer reinen Erfahrungswissenschaft stand. Man findet für beinahe jede Theorie ein Phänomen in der Natur, welches man als Bestätigung der Theorie deuten kann. Die Theorie, wonach die Erde der Mittelpunkt ist, um den sich Sonne und Sternenhimmel drehen, wird täglich durch den naiven Blick zum Himmel bestätigt. Historische Beispiele dieser Art gibt es genug. Trotzdem scheinen es viele Physiker für einen sicheren Beweis zu halten, wenn eine mehrdeutige Beobachtung ausschließlich im Sinne einer bestimmten Theorie gedeutet wird. Ein Beispiel dafür: Nur wer bereits davon ausgeht, dass die Zeit in bewegten Systemen langsamer verläuft, kann das beobachtete Auftreten von Myonen an der Erdoberfläche als Bestätigung der Relativitätstheorie deuten. 

Gleich wie man den MM-Versuch deutet, er sagt etwas über die Ausbreitung des Lichtes  an der Erdoberfläche aus, aber nicht das Geringste über die Relativität der Zeit. Durch das Experiment sieht  Einstein sein Postulat des speziellen Relativitätsprinzips bestätigt. Zwischen diesem Prinzip und der bizarren Idee von Zeitreisen liegen mehrere gedankliche Schritte, die einer kritischen Betrachtung nicht standhalten. Anstatt nach physikalischen Gründen für die Beobachtung von Michelson und Morley zu suchen, hat sich die Wissenschaft auf die absurde Zeitmetaphysik Einsteins eingelassen.

Die Lichtgeschwindigkeit in der speziellen Relativitätstheorie/Teil 2

(Fortsetzung des Artikels vom 20. Juni 2012)

Worauf beruht also die Invarianz der Lichtgeschwindigkeit, wenn sie logisch nicht nachvollziehbar ist? Die Lichtgeschwindigkeit ist nach der Relativitätstheorie eine Naturkonstante, so kann man in den Lehrbüchern nachlesen. Der unbefangene Leser mag sich damit zufrieden geben, denn er wird nicht daran zweifeln, dass sich das Licht mit konstanter Geschwindigkeit ausbreitet. Doch dies ist nicht der Punkt. Invariante Lichtgeschwindigkeit bedeutet nicht nur konstante, von der Bewegung der Lichtquelle unabhängige Ausbreitung des Lichts. Sondern konstante Lichtgeschwindigkeit in Bezug auf jeden Beobachter, gleich ob er sich einem Lichtstrahl entgegen bewegt oder vor ihm flieht. Der nebulöse gedankliche Hintergrund dieser Spekulation dürfte in der relationalen Auffassung des Raumes liegen, aus welcher folgt, dass Bewegung mangels eines absoluten Bezugssystems stets relativ ist. Man kann jeden Beobachter als ruhend oder bewegt bezeichnen, denn sein absoluter Bewegungszustand ist nicht feststellbar.  

Ein entscheidendes Argument gegen die invariante Lichtgeschwindigkeit liegt darin, dass die Aussendung eines Lichtimpulses ein Ereignis zu einer bestimmten Zeit an einem bestimmten Ort ist. Dieser Ort ist nach dem Prinzip der konstanten Lichtgeschwindigkeit von der Bewegung der Lichtquelle unabhängig. Dieser Ort (in der Abbildung vom 20. Juni ist dies der Punkt A) ist der maßgebliche Bezugspunkt  für die Ausbreitungsgeschwindigkeit c des Lichtes. Aber auch jeder Beobachter hat in Bezug auf den Punkt A eine  individuelle Relativgeschwindigkeit v. Aus dem gemeinsamen Bezugspunkt folgt, dass sich die die  Relativgeschwindigkeit zwischen Licht und Beobachter aus c und v zusammensetzt. Vektoriell ausgedrückt, beträgt die Relativgeschwindigkeit zwischen Licht und Beobachter stets c + v.  Womit auf mathematische  Weise der ohnehin einleuchtende Sachverhalt erklärt ist, dass die Lichtgeschwindigkeit für unterschiedlich bewegte Beobachter nicht den selben Wert c haben kann. Daher ist die invariante Lichtgeschwindigkeit als Naturkonstante eine unlogische metaphysische Spekulation.

Ernst Mach hat über die absolute Zeit das Urteil gefällt: eine metaphysische Idee und daher aus der Physik zu entfernen. Dies war ein Fehlurteil, wie ich an anderer Stelle aufzeige ("Was ist Zeit?" unter www.zeitrelationen. blogspot.com ). Die absolute Zeit ist zwar nicht in der Natur nachweisbar, aber sie ist als logisch-mathematisches Prinzip nicht widerlegbar, und sie ist das Prinzip, auf dem jede Zeitmessung beruht. Albert Einstein hat 1905 das Fehlurteil über die absolute Zeit mit Hilfe der speziellen Relativitätstheorie vollstreckt. An die Stelle der vermeintlich metaphysischen absoluten Zeit setzte er eine wahrhaft metaphysische Spekulation, nämlich die Naturkonstante der invarianten Lichtgeschwindigkeit.

Doch weder durch das Fallbeil der angeblichen Naturkonstanten noch durch das Gift der sensualistischen Zeitdefinition (wonach die Gleichzeitigkeit von Ereignissen kein objektiver Sachverhalt ist, sondern angeblich von individuellen und daher relativen Sinneseindrücken abhängt) kann die Verstandeswahrheit*) ausgelöscht werden. Genau wie die absolute Zeit ist die gerade Linie in der Natur nicht nachweisbar, jedoch als logisch-mathematisches Prinzip nicht zu widerlegen und in der Technik unverzichtbar. Wer käme auf die verrückte Idee, die Gerade zu leugnen und ihre Entfernung aus der Physik zu verlangen? In Bezug auf die Zeit  wie in Bezug auf die gerade Linie (nicht aber in Bezug auf den Raum) ist unser Verstand das absolute Bezugssystem! Die Physik ist nicht nur auf  die Mathematik angewiesen, sondern ebenso auf einige allgemeine logisch-mathematische Prinzipien. Solche Prinzipien sind die gerade Linie und die absolute Zeit. Was nicht heißt, dass es keine gekrümmten Linien und keine Zeit im Sinne der relationistischen Auffassung gibt.

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*) Verstandeswahrheiten sind nach G.W.Leibniz sichere Wahrheiten, die aus der Verstandeslogik kommen, im Gegensatz zu den Erfahrungswahrheiten.  Siehe dazu auch meinen  Aufsatz "Rationalismus und Empirismus" unter www.zeitrelationen.blogspot.com

Die Lichtgeschwindigkeit in der speziellen Relativitätstheorie

(ergänzt am 25. August 2012)


Zwei Postulate setzt Einstein an den Beginn der speziellen Relativitätstheorie:

- das spezielle Relativitätsprinzip. Es erweitert das seit Galilei geltende klassische Relativitätsprinzip auch auf Lichtstrahlen. Das klassische Relativitätsprinzip gilt nur für mechanische Vorgänge. Diese unterscheiden sich nicht in unterschiedlich bewegten Systemen.

- das Prinzip der konstanten Lichtgeschwindigkeit. Das Licht breitet sich mit einer vom Bewegungszustand der Lichtquelle unabhängigen Geschwindigkeit c aus.

Beide Voraussetzungen sind scheinbar miteinander unverträglich, wie Einstein selbst einräumt. Das von einer Lichtquelle im bewegten System abgegebene Licht soll im bewegten System mitgeführt werden (spezielles Relativitätsprinzip), zugleich soll aber die Lichtgeschwindigkeit c durch den Bewegungszustand der Lichtquelle nicht  beeinflusst werden (Prinzip der konstanten Lichtgeschwindigkeit). Daraus folgt der Widerspruch zwischen den beiden  Prinzipien.

Den Widerspruch versucht Einstein aufzulösen, indem er die Lichtgeschwindigkeit zu einer invarianten Naturkonstanten erklärt. Doch der Widerspruch zwischen Relativitätsprinzip und Prinzip der konstanten Lichtgeschwindigkeit wird nicht aufgelöst. Das Licht soll nun, unabhängig davon wo die Lichtquelle sitzt, in jedem Inertialsystem die selbe Geschwindigkeit c haben. Anders gesagt, jeder Beobachter, gleich ob er sich auf einen Lichtstrahl zu bewegt oder vor ihm flieht, soll die Lichtgeschwindigkeit mit dem selben Wert c messen.

Der Widerspruch  wird auch im geometrischen Gedankenexperiment sichtbar. Das Licht hat im bewegten System die Geschwindigkeit c. Für einen außerhalb des Systems relativ ruhenden Beobachter (genauer: für einen anders bewegten Beobachter) hat dieses Licht nach den Regeln der Logik die Geschwindigkeit c + v (bzw. c - v je nach Richtung des Lichtstrahls).  Doch nach Einstein soll das Licht, das im bewegten System die Geschwindigkeit c hat, auch aus Sicht des ruhenden Beobachters die Geschwindigkeit c haben. Die theoretische Physik stört sich daran nicht, weil Einstein die Invarianz der Lichtgeschwindigkeit  bewusst voraussetzt. Wenn man allerdings logische Widersprüche, die auch mathematisch zu Tage treten, in einer physikalischen Theorie als zulässig akzeptiert, dann ist der Beliebigkeit Tür und Tor geöffnet.

Auf der invarianten Lichtgeschwindigkeit, die für jeden Beobachter den selben Wert c hat, beruht  unmittelbar die relativistische Zeitdilatation. Ein in einem bewegten System von A nach B laufender Lichtimpuls legt aus Sicht eines ruhenden Beobachters eine längere Strecke AC zurück, daher trifft der Lichtimpuls in C später ein als in B.  Dabei wird allerdings übersehen, dass  die Punkte B und C  identisch sind. Denn während der Lichtstrahl von A nach B läuft, bewegt sich B nach C. Es ist aber logisch und tatsächlich ausgeschlossen, dass ein Lichtimpuls in einem bestimmten Raumpunkt B (den der ruhende Beobachter C nennt) zu unterschiedlichen Zeiten eintrifft.

Abbildung zum vorherigen Absatz:

A________________B.............C



Das bewegte System ist ein Stab der Länge A-B. In A sitzt eine Lichtquelle, in B ein Empfänger (oder Beobachter). Ein Lichtimpuls mit der Geschwindigkeit c wird von A nach B geschickt. In der selben Zeitspanne, in welcher der Lichtimpuls von A nach B läuft, bewegt sich der Stab in Längsrichtung mit der Geschwindigkeit v, so dass B nach C gelangt. Aus Sicht eines ruhenden Beobachters legt das Licht im Stab die längere Strecke A-C zurück, jedoch mit der Geschwindigkeit c + v. Dadurch kommt der Lichtimpuls für beide Beobachter zur selben Zeit im Punkt C an, der nun identisch ist mit B. Daher gibt es die relativistische Zeitdilatation nicht.

Das selbe gilt, wenn sich der Lichtstrahl in eine beliebige andere Richtung ausbreitet. In den Lehrbüchern  lässt man den Lichtstrahl meist senkrecht zur Bewegungsrichtung des bewegten Systems laufen, so dass das bekannte rechtwinklige Dreieck ABC entsteht, aus welchem der Lorentzfaktor hergeleitet wird. Allerdings wird in dem oben abgebildeten Fall, in welchem der Lichtstrahl und das bewegte System die selbe Richtung haben, deutlicher sichtbar, dass die Bewegung A - B aus Sicht des ruhenden Beobachters eine Bewegung A - C ist und dass der Lichtimpuls aus Sicht des ruhenden Beobachters die Geschwindigkeit c + v hat. Noch anschaulicher ist es, den in Einsteins Gedankenexperimenten häufigen Eisenbahnzug zu verwenden und sich den Lichtimpuls als Billardkugel im Zug vorzustellen. Gleich wie sich die Kugel (der Lichtimpuls) im Zug bewegt, ihre Geschwindigkeit gegenüber dem am Bahndamm stehenden Beobachter setzt sich stets zusammen aus ihrer im Zug gemessenen Geschwindigkeit und der Geschwindigkeit des Zuges.

Das relativistische Gegenargument lautet: Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht kann nicht größer sein als c, weshalb der Lichtstrahl für die längere Strecke A-C  länger braucht als für die Strecke A-B. Abgesehen von der oben beschriebenen logischen Widerlegung ist dieses Argument auch aus einem zweiten Grund falsch. Wenn die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht nicht größer als c sein kann, dann haben zwei sich begegnende Lichtstrahlen relativ zueinander die Geschwindigkeit  2 c . Die Lichtgeschwindigkeit ist daher nicht auf c, sondern auf 2 c  begrenzt.*)

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*) Das selbe gilt für zwei Lichtstrahlen, die sich entgegengesetzt ausbreiten. Dass die Lichtgeschwindigkeit logischerweise auf 2 c begrenzt ist, habe ich bei dem irischen Physiker A.G. Kelly gelesen. Bei einigem Nachdenken hätte man auf diesen selbstverständlichen Grundsatz auch selber kommen können. Max von Laue (1879 - 1960), Relativist der ersten Stunde und Förderer Einsteins, schreibt 1952, dass die Geschwindigkeit zweier Körper der Grenze 2c beliebig nahe kommen kann, nämlich dann, wenn beide fast Lichtgeschwindigkeit in entgegengesetzte Richtungen haben. Dies soll allerdings nur innerhalb des selben Inertialsystems gelten. (??)

Relativistische Zeitdilatation widerlegt?

Die Zeitdilatation kann vereinfacht an folgendem Beispiel erklärt werden. In einem bewegten System wird ein Lichtimpuls von A nach B senkrecht zur Bewegungsrichtung des Systems geschickt. Aus Sicht eines ruhenden Beobachters bewegt sich der Lichtimpuls von A nach C. Für die Strecke AC braucht der Lichtimpuls länger als für die kurze Strecke AB, woraus der Zeitunterschied zwischen dem ruhenden und dem bewegten Beobachter resultiert.

A



B       C

Im Gegensatz dazu kommt man bei logischer Betrachtung zu dem Ergebnis, dass die Beobachtungen (Sinneseindrücke) des bewegten und des ruhenden Beobachters zeitlich übereinstimmen.

In der selben Zeitspanne, während der Lichtimpuls von A nach B gelangt, bewegt sich der Punkt B des bewegten Systems nach C. Beim Eintreffen des Lichtimpulses sind die Punkte B und C identisch. Es ist logisch und tatsächlich ausgeschlossen, dass ein und derselbe Lichtimpuls an einem realen Ort B zu unterschiedlichen Zeitpunkten eintrifft. Daher gibt es keine Zeitdilatation.

Da die Zeitdilatation unmittelbar aus dem Prinzip der invarianten Lichtgeschwindigkeit folgt (sowohl der ruhende als auch der bewegte Beobachter sollen für das selbe Licht den Wert c messen), ist die Widerlegung der Zeitdilatation im Grunde eine Widerlegung der Invarianz der Lichtgeschwindigkeit.

Der ruhende Beobachter beobachtet während der gesamten Beobachtungsperiode den selben realen Punkt B wie der bewegte Beobachter - mit dem Unterschied, dass sich dieser Punkt aus Sicht des ruhenden Beobachters bewegt und er ihn mit C benennt. Noch deutlicher wird dies, wenn man in Punkt B des bewegten Systems gedanklich einen Lichtdetektor (Photosensor) anbringt. Beim Eintreffen des Lichtimpulses sind B und C deckungsgleich, so dass der Lichtdetektor das Eintreffen des Lichtimpulses für alle Beobachter zum selben Zeitpunkt anzeigt.

Zwar trifft die Überlegung zu, dass die Bewegung A-B aus Sicht des ruhenden Beobachters eine Bewegung A-C darstellt, doch die Zeitdauer des Vorgangs bleibt für jeden Beobachter die selbe. Ersetzt man den Lichtimpuls gedanklich durch eine Billardkugel, so ist von vornherein klar und durch einen einfachen Versuch nachweisbar, dass die Kugel  in B und C gleichzeitig eintrifft, weil B und C deckungsgleich sind. Im Falle der Billardkugel weiß man mit Sicherheit, dass sie nicht gleichzeitig an unterschiedlichen Orten sein kann. Ebenso wenig kann sie an einem bestimmten Ort zu unterschiedlichen Zeitpunkten eintreffen. Man wird einwenden, dass Licht etwas anderes ist als ein fester Körper. Doch wie sollte ein Lichtimpuls, gleich ob man ihn als Teilchen (Photon) oder Welle auffasst, die spukhafte  Eigenschaft haben, an einem bestimmten Ort zu unterschiedlichen Zeiten einzutreffen? Quantentheoretische Überlegungen scheiden hier aus, denn die Systeme der Relativitätstheorie haben eine noch oben unbegrenzte Größenordnung, so dass aus der Lichtlaufzeit innerhalb eines Systems physikalische Folgerungen gezogen werden können.

Ein vom Punkt A ausgehender Lichtimpuls trifft an einer mit "B" markierten Stelle eines bewegten Systems (gleich ob Eisenbahn, Raumschiff oder abstraktes Koordinatensystem) zu einem bestimmten Zeitpunkt ein. Das Eintreffen des Lichtimpulses in B ist ein nach Ort und Zeit eindeutig bestimmtes Ereignis. Dass sich B aus Sicht des ruhenden Beobachters nach C bewegt, ändert nichts an diesem realen Sachverhalt, weil C zu jeder Zeit identisch mit B ist. Daher gibt es die relativistische Zeitdilatation nicht.

Nach Einsteins speziellem Relativitätsprinzip gilt für Lichtstrahlen dasselbe wie für feste Körper: Sie werden im bewegten System mitgeführt. Daraus folgt, dass dem Lichtimpuls die Geschwindigkeit des bewegten Systems vermittelt wird. Daraus folgt weiter, dass der Lichtimpuls - vergleichbar einer Billardkugel in der Eisenbahn - für alle Beobachter in Punkt B, der identisch ist mit Punkt C, gleichzeitig eintrifft. Wenn der  Einwand zutrifft, dass Licht nicht schneller als c sein kann, dann ist das spezielle Relativitätsprinzip entkräftet. Entweder das Licht wird im bewegten System mitgeführt und hat in diesem System die Geschwindigkeit c (spezielles Relativitätsprinzip),  woraus von außen betrachtet die Lichtgeschwindigkeit c + v resultiert. Oder die Lichtgeschwindigkeit *) ist auf c begrenzt (Prinzip der konstanten Lichtgeschwindigkeit), woraus im bewegten System eine andere Lichtgeschwindigkeit als c resultiert. Entweder - oder, aber beides zusammen geht nach den Gesetzen der Logik nicht.

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*) Wie jede Geschwindigkeit kann auch die Lichtgeschwindigkeit nur relativ zu einem Bezugssystem angegeben werden. Nach der Relativitätstheorie bezieht sich die von der Bewegung der Lichtquelle unabhängige konstante Lichtgeschwindigkeit auf den Ort (Raumpunkt), an dem das Licht emitttiert wird.