Die Einstein-Lichtuhr

(neu gefasst am 1. Dezember 2019)

Die Einstein-Lichtuhr ist keine wirkliche Uhr, sondern ein Gedankenexperiment, welches das von Einstein postulierte Ausbreitungsverhalten von Licht demonstriert. Zwischen zwei parallelen Spiegeln läuft ein Lichtimpuls hin und her. Das Spiegelsystem wird quer zur Laufrichtung des Lichtimpulses in Bewegung gesetzt. Aus Sicht des ruhenden Beobachters beschreibt der Lichtstrahl nun eine Zickzacklinie zwischen den beiden Spiegeln. Weil der schräge Weg zwischen den Spiegeln länger ist als die gerade Verbindung, soll das Licht aus Sicht des ruhenden Beobachters für den Weg zwischen den Spiegeln länger brauchen, wodurch der Takt der Lichtuhr langsamer geht. Daraus folgert Einstein, dass die Zeit im bewegten System langsamer verläuft. Soweit das Gedankenexperiment. 

Die Lichtuhr ist im Prinzip eine fortlaufende Wiederholung des rechtwinkligen Dreiecks ABC, an Hand dessen die Zeitdilatation auf einfache Weise in der Literatur veranschaulicht wird. Die kritische Beschreibung lautet anders. Der Lichtstrahl läuft zwischen den beiden Spiegeln von A nach B (und wieder zurück). Das Eintreffen des Lichtstrahls in B ist ein Ereignis, das an einem bestimmten Ort zu einer bestimmten Zeit stattfindet. Es gibt nur eine physikalische Wirklichkeit. Wie also sollte der Lichtstrahl in B zu unterschiedlichen Zeiten eintreffen? Zwar legt der Lichtstrahl aus Sicht des ruhenden Beobachters einen längeren Weg zurück, aber er hat für den ruhenden Beobachter auch eine größere Geschwindigkeit. Daher trifft der Lichtstrahl für alle Beobachter zur selben Zeit in B ein. (Die unterschiedliche Lichtlaufzeit zwischen B und den Beobachtern ist nach der Relativitätstheorie bekanntlich ohne Belang).

Dieselbe Überlegung trifft auch zu, wenn man das bekannte rechtwinklige Dreieck ABC für sich allein betrachtet oder es zum Beispiel in einen Eisenbahnwagen einfügt. Aus Sicht des ruhenden Beobachters läuft der Lichtstrahl nicht von A nach B, sondern schräg von A nach C. Doch der Lichtstrahl A-C hat aus Sicht des ruhenden Beobachter nicht die Geschwindigkeit c (wie Einstein voraussetzt) sondern nach Pythagoras  V¯c² + v². Daraus folgt, dass der Lichtstrahl für jeden Beobachter zur selben Zeit im Punkt B eintrifft. Der ruhende Bobachter hat denselben Punkt B im Auge, benennt ihn aber mit C, weil er sich aus seiner Sicht bewegt. 

Das Gedankenexperiment erweckt den Eindruck, dass die bewegte Lichtuhr langsamer geht. Das beruht darauf, dass das Licht zu einer theoretischen Uhr umfunktioniert wird. Dass Einstein aus dem von ihm postulierten (aber niemals bewiesenen) Ausbreitungsverhalten von Licht und aus dem daraus folgenden langsameren Gang der Lichtuhr auf einen langsameren Verlauf der Zeit schließt, beruht auf einem falschen Zeitbegriff. Denn die Zeit hängt weder von Licht- oder Systemgeschwindigkeiten noch vom Gang der Uhren ab.

Geschwindigkeit wird an der Zeit gemessen, was durch die Formel v = s/t bestätigt wird. Einstein stellt diese einfache und unbestreitbare Wahrheit auf den Kopf, indem er die Zeit von der Geschwindigkeit abhängig macht. Letzteres ist keine neue Erkenntnis über die Natur, sondern eine willkürliche mathematische Spielerei zu dem Zweck, die Lichtgeschwindigkeit in Bezug auf unterschiedlich bewegte Systeme konstant zu halten.