Mathematik versus Einstein

 zuletzt ergänzt am 11. Dezember 2024

Im mathematischen Teil (§ 3) seiner speziellen Relativitätstheorie von 1905 betrachtet Einstein die Lichtstrahlen, die von einer geradlinig bewegten Lichtquelle ausgehen und fragt, welche Geschwindigkeit diese Lichtstrahlen aus Sicht eines ruhenden Koordinatensystems haben (immer unter Beachtung seines Postulates der konstanten Lichtgeschwindigkeit). Er stellt fest, dass der senkrecht zur Bewegungsrichtung laufende Lichtstrahl aus Sicht des ruhenden Systems schräg verläuft mit der Geschwindigkeit V¯ c² - v² .  Auch stellt er fest,  dass der waagrecht (parallel zur Bewegungsrichtung der Lichtquelle) laufende Lichtstrahl aus Sicht des ruhenden Koordinatensystems die Geschwindigkeiten c + v (in Bewegungsrichtung) und c - v (in der Gegenrichtung) hat. *)

Gleich wie man es dreht und wendet: Aus den beiden unterschiedlichen Geschwindigkeiten c + v und c - v kann aus Sicht des ruhenden Systems niemals die einheitliche Geschwindigkeit V¯ c² - v² resultieren. Einstein kommt zu dem Ergebnis V¯c² - v², weil er aus c + v und c - v den Durchschnitt c bildet und diesen mittels seiner besonderen Messvorschrift in das ruhende System transformiert. Aber die Verwendung der Durchschnittsgeschwindigkeit unterschiedlicher Lichtstrahlen ist ein Fehler, wenn es darum geht, die einzelnen Lichtstrahlen vom bewegten in das ruhende System zu transformieren. 

Wie konnte Einstein diesen Fehler machen? Er übernimmt die Mathematik aus dem Michelson-Morley-Experiment. Bei diesem Experiment wird der Lichtstrahl in Bewegungsrichtung des Apparats durch einen Spiegel reflektiert. Für die Berechnung, zu welcher Zeit der Lichtstrahl an der Beobachtungsebene eintrifft, ist tatsächlich die Durchschnittsgeschwindigkeit des Lichtstrahls für den Hin- und Rückweg gefragt. Wenn jedoch die Aufgabe lautet, die einzelnen Lichtstrahlen einer bewegten Lichtquelle in ein ruhendes Koordinatensystem zu transformieren (spezielle Relativitätstheorie), dann muss jeder Lichtstrahl für sich betrachtet werden.

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*) Ein Widerspruch in sich: Einstein verwendet c + v und c - v, obwohl es nach seinem Postulat der konstanten Lichtgeschwindigkeit nur die Lichtgeschwindigkeit c gibt. Allein schon dadurch gerät die  Mathematik der SRT in ein fragwürdiges Licht.