Es geht in der speziellen Relativitätstheorie um eine Parallelbewegung zwischen zwei geradlinig gleichmäßig bewegten Systemen. Weil Bewegung relativ ist, kann man eines der beiden Systeme als bewegt, das andere als ruhend betrachten. Dies ist außerdem die einzige Möglichkeit, die einschlägigen mathematischen Überlegungen unkompliziert darzustellen.
In der folgenden Darstellung betrachten wir die Lichtquelle A als ruhend und den Beobachter B als bewegt. Wir könnten auch den Beobachter als ruhend und die Lichtquelle als bewegt betrachten, weil Einstein voraussetzt, dass sich das Licht in einem bewegten System genau so ausbreitet wie in einem ruhenden System, nämlich gleichmäßig nach allen Seiten mit der Geschwindigkeit c.
A
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- > v
B1 B2 B3 B4 B5
(B) (C)
Die Punkte B1 bis B5 bezeichnen unterschiedliche Positionen des Beobachters, während er sich mit der gleichmäßigen Geschwindigkeit v auf einer geraden Linie an der Lichtquelle A vorbei bewegt.
So lange sich der Beobachter der Lichtquelle nähert (Bewegung von B1 nach B3), ist die effektive Lichtgeschwindigkeit zwischen A und dem Beobachter größer als c. Sobald der Beobachter den Punkt B3 überschreitet und sich weiter nach B5 bewegt, entfernt sich der Beobachter von A, so dass die effektive Lichtgeschwindigkeit zwischen A und dem Beobachter kleiner als c ist.
Einsteins Mathematik beschränkt sich auf einen kleinen Ausschnitt aus diesem Gesamtbild, nämlich auf das rechtwinklige Dreieck A-B3-B4. Die Relativitätstheorie betrachtet nur die Zeitspanne, in der das Licht auf der kürzesten Strecke von A nach B3 läuft, und in derselben Zeitspanne bewegt sich der Beobachter von B3 nach B4. Der Punkt B3 wird in der relativistischen Literatur mit B bezeichnet, B4 wird mit C bezeichnet, so dass das rechtwinklige Dreieck mit ABC bezeichnet wird.
In dem Ausschnitt, auf den sich die Relativitätstheorie beschränkt, nämlich das rechtwinklige Dreieck ABC, beträgt die effektive Lichtgeschwindigkeit zwischen der Lichtquelle und dem von B nach C bewegten Beobachter V¯c² - v² (wie im senkrechten Messarm beim Michelson-Morley-Versuch). Da Einsteins Szenarium erst in dem Augenblick beginnt, in dem A und B direkt gegenüber stehen, gilt V ¯c² - v² in jedem Fall, gleich ob sich der Beobachter nach links oder nach rechts bewegt.
Unser Gesamtbild zeigt aber, dass der Beobachter auf dem Weg von B2 nach B3 der Lichtquelle A näherkommt, so dass die effektive Lichtgeschwindigkeit zwischen Lichtquelle und Beobachter
V¯c² + v² beträgt. Diesen Fall blendet Einstein jedoch von seiner Betrachtung aus. Ebenso blendet die Relativitätstheorie aus, dass auf der gesamten Strecke B1 - B3 die effektive Lichtgeschwindigkeit zwischen A und dem Beobachter größer als c ist. Nach relativistischer Logik müsste daraus nicht Zeitdehnung, sondern Zeitverkürzung folgen.
Die Relativitätstheorie behauptet, aus dem rechtwinkligen Dreieck A - B3 - B4 bzw. ABC eine allgemein gültige, beobachter-unabhängige mathematische Beziehung zwischen bewegten Systemen herzuleiten, obwohl die Größe V¯c² - v² nichts anderes ist als die effektive Lichtgeschwindigkeit zwischen A und dem Beobachter. Würde Einstein den senkrechten Lichtstrahl AB korrekt zwischen den Koordinatensystemen transformieren, so würde sich zeigen, dass der senkrechte Lichtstrahl AB im anderen Koordinatensystem schräg von A nach C läuft (was auch Einstein sagt), aber dort die aus den Vektoren c und v resultierende Geschwindigkeit V¯c² + v² hat (Einstein sagt V¯c² - v²).
Der unzutreffende Eindruck, dass Einsteins Mathematik ohne Beobachter auskommt, entsteht dadurch, dass der Lichtquelle und dem Beobachter je ein Koordinatensystem zugeordnet wird. Dadurch wird die Berechnung schwer durchschaubar und führt zu Irrtümern.
Mittwoch, 27. Juli 2016
Dienstag, 26. Juli 2016
Wo der (mathematische) Hund begraben liegt
Zwei Koordinatensysteme werden auf der gemeinsamen x-Achse gegeneinander bewegt. Einsteins zündet den Lichtblitz im bewegten Koordinatensystem genau dann, wenn die Nullpunkte der beiden Koordinatensysteme übereinander liegen.
Was vorher war, blendet Einstein in seinem mathematischen Szenarium aus. Vorher haben sich die Nullpunkte der beiden Koordinatensysteme aufeinander zu bewegt. So lange sie sich aufeinander zu bewegen, hat der Lichtstrahl auf der y-Achse des bewegten Systems "vom ruhenden System aus betrachtet" (Einstein, Seite 899 des Urtextes von 1905) aber nicht die von Einstein verwendete Geschwindigkeit V¯c² - v², sondern
V¯c² + v².
Daraus würde nach relativistischer Logik nicht Zeitdehnung, sondern Zeitverkürzung folgen. Dafür interessiert sich Einstein nicht. Seine Mathematik beginnt in dem Augenblick, in dem sich die Nullpunkte der beiden Koordinatensystem treffen. Von diesem Zeitpunkt an kann die Distanz zwischen den beiden Nullpunkten nur größer werden, gleich ob die Seitwärtsbewegung nach links oder nach rechts erfolgt. Aus diesem Grund beträgt die effektive Lichtgeschwindigkeit zwischen den beiden Nullpunkten, die für Lichtquelle und Beobachter stehen, in jedem Fall V¯c² - v².
Mit der Größe V¯c² - v² beschreibt Einstein lediglich die effektive Lichtgeschwindigkeit zwischen Lichtquelle und Beobachter, und zwar für den Fall, dass die Distanz zwischen Lichtquelle und Beobachter durch die Seitwärtsbewegung auf der x-Achse größer wird.
Es wird zu unrecht behauptet,
a) dass die spezielle Relativitätstheorie eine allgemeine mathematische, beobachter-unabhängige Beziehung zwischen bewegten Systemen beschreibt. Tatsächlich handelt es sich dabei um die effektive Lichtgeschwindigkeit zwischen Objekt und Beobachter, und dies nur für die Zeitspanne, in welcher der Lichtstrahl von A nach B läuft und sich gleichzeitig der Beobachter senkrecht zum Lichtstrahl von B nach C bewegt,
b) dass der Lichtstrahl auf der y-Achse des bewegten Koordinatensystems aus Sicht des ruhenden Koordinatensystems bzw. aus Sicht des ruhenden Beobachters stets die Geschwindigkeit V¯c² - v² hat. Dies trifft nur dann zu, wenn sich die Mittelpunkte der Koordinatensysteme voneinander entfernen. Wenn sie sich aufeinander zu bewegen, gilt V¯c² + v² .
Schon an anderer Stelle habe ich wiederholt dargelegt, dass bei mathematisch korrekter Transformation der bewegten Lichtkugelwelle in ein ruhendes Koordinatensystem der Lichtstrahl auf der y-Achse des bewegten Systems nicht die Geschwindigkeit V¯c² - v², sondern V¯c² + v² erhält. Einstein gibt seinem § 3 im Urtext von 1905 die Überschrift "Theorie der Koordinaten- und Zeittransformation von dem ruhenden auf ein relativ zu diesem in gleichförmiger Translationsbewegung befindlichen System". Aber er transformiert die Lichtstrahlen zwischen den Systemen nicht, sondern tatsächlich rechnet er mit der effektiven Lichtgeschwindigkeit zwischen Lichtquelle und Beobachter (die auch für die Überlegungen beim Michelson-Morley-Versuch maßgeblich ist).
Was vorher war, blendet Einstein in seinem mathematischen Szenarium aus. Vorher haben sich die Nullpunkte der beiden Koordinatensysteme aufeinander zu bewegt. So lange sie sich aufeinander zu bewegen, hat der Lichtstrahl auf der y-Achse des bewegten Systems "vom ruhenden System aus betrachtet" (Einstein, Seite 899 des Urtextes von 1905) aber nicht die von Einstein verwendete Geschwindigkeit V¯c² - v², sondern
V¯c² + v².
Daraus würde nach relativistischer Logik nicht Zeitdehnung, sondern Zeitverkürzung folgen. Dafür interessiert sich Einstein nicht. Seine Mathematik beginnt in dem Augenblick, in dem sich die Nullpunkte der beiden Koordinatensystem treffen. Von diesem Zeitpunkt an kann die Distanz zwischen den beiden Nullpunkten nur größer werden, gleich ob die Seitwärtsbewegung nach links oder nach rechts erfolgt. Aus diesem Grund beträgt die effektive Lichtgeschwindigkeit zwischen den beiden Nullpunkten, die für Lichtquelle und Beobachter stehen, in jedem Fall V¯c² - v².
Mit der Größe V¯c² - v² beschreibt Einstein lediglich die effektive Lichtgeschwindigkeit zwischen Lichtquelle und Beobachter, und zwar für den Fall, dass die Distanz zwischen Lichtquelle und Beobachter durch die Seitwärtsbewegung auf der x-Achse größer wird.
Es wird zu unrecht behauptet,
a) dass die spezielle Relativitätstheorie eine allgemeine mathematische, beobachter-unabhängige Beziehung zwischen bewegten Systemen beschreibt. Tatsächlich handelt es sich dabei um die effektive Lichtgeschwindigkeit zwischen Objekt und Beobachter, und dies nur für die Zeitspanne, in welcher der Lichtstrahl von A nach B läuft und sich gleichzeitig der Beobachter senkrecht zum Lichtstrahl von B nach C bewegt,
b) dass der Lichtstrahl auf der y-Achse des bewegten Koordinatensystems aus Sicht des ruhenden Koordinatensystems bzw. aus Sicht des ruhenden Beobachters stets die Geschwindigkeit V¯c² - v² hat. Dies trifft nur dann zu, wenn sich die Mittelpunkte der Koordinatensysteme voneinander entfernen. Wenn sie sich aufeinander zu bewegen, gilt V¯c² + v² .
Schon an anderer Stelle habe ich wiederholt dargelegt, dass bei mathematisch korrekter Transformation der bewegten Lichtkugelwelle in ein ruhendes Koordinatensystem der Lichtstrahl auf der y-Achse des bewegten Systems nicht die Geschwindigkeit V¯c² - v², sondern V¯c² + v² erhält. Einstein gibt seinem § 3 im Urtext von 1905 die Überschrift "Theorie der Koordinaten- und Zeittransformation von dem ruhenden auf ein relativ zu diesem in gleichförmiger Translationsbewegung befindlichen System". Aber er transformiert die Lichtstrahlen zwischen den Systemen nicht, sondern tatsächlich rechnet er mit der effektiven Lichtgeschwindigkeit zwischen Lichtquelle und Beobachter (die auch für die Überlegungen beim Michelson-Morley-Versuch maßgeblich ist).
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