Mittwoch, 20. Juni 2012

Die Lichtgeschwindigkeit in der speziellen Relativitätstheorie

(ergänzt am 25. August 2012)


Zwei Postulate setzt Einstein an den Beginn der speziellen Relativitätstheorie:

- das spezielle Relativitätsprinzip. Es erweitert das seit Galilei geltende klassische Relativitätsprinzip auch auf Lichtstrahlen. Das klassische Relativitätsprinzip gilt nur für mechanische Vorgänge. Diese unterscheiden sich nicht in unterschiedlich bewegten Systemen.

- das Prinzip der konstanten Lichtgeschwindigkeit. Das Licht breitet sich mit einer vom Bewegungszustand der Lichtquelle unabhängigen Geschwindigkeit c aus.

Beide Voraussetzungen sind scheinbar miteinander unverträglich, wie Einstein einräumt. Das von einer Lichtquelle im bewegten System abgegebene Licht soll im bewegten System mitgeführt werden (spezielles Relativitätsprinzip), zugleich soll aber die Lichtgeschwindigkeit c durch den Bewegungszustand der Lichtquelle nicht  beeinflusst werden (Prinzip der konstanten Lichtgeschwindigkeit). Daraus folgt der Widerspruch zwischen den beiden  Prinzipien.

Den Widerspruch versucht Einstein aufzulösen, indem er die Lichtgeschwindigkeit zu einer invarianten Naturkonstanten erklärt. Doch der Widerspruch zwischen Relativitätsprinzip und Prinzip der konstanten Lichtgeschwindigkeit wird nicht aufgelöst. Das Licht soll nun, unabhängig davon wo die Lichtquelle sitzt, in jedem Inertialsystem die selbe Geschwindigkeit c haben. Anders gesagt, jeder Beobachter, gleich ob er sich auf einen Lichtstrahl zu bewegt oder vor ihm flieht, soll die Lichtgeschwindigkeit mit dem selben Wert c messen.

Der Widerspruch  wird auch im geometrischen Gedankenexperiment sichtbar. Das Licht hat im bewegten System die Geschwindigkeit c. Für einen außerhalb des Systems relativ ruhenden Beobachter (genauer: für einen anders bewegten Beobachter) hat dieses Licht nach den Regeln der Logik die Geschwindigkeit c + v (bzw. c - v je nach Richtung des Lichtstrahls).  Doch nach Einstein soll das Licht, das im bewegten System die Geschwindigkeit c hat, auch aus Sicht des ruhenden Beobachters die Geschwindigkeit c haben. Die theoretische Physik stört sich daran nicht, weil Einstein die Invarianz der Lichtgeschwindigkeit  bewusst voraussetzt. Wenn man allerdings logische Widersprüche, die auch mathematisch zu Tage treten, in einer physikalischen Theorie als zulässig akzeptiert, dann ist der Beliebigkeit Tür und Tor geöffnet.

Auf der invarianten Lichtgeschwindigkeit, die für jeden Beobachter den selben Wert c hat, beruht  unmittelbar die relativistische Zeitdilatation. Ein in einem bewegten System von A nach B laufender Lichtimpuls legt aus Sicht eines ruhenden Beobachters eine längere Strecke AC zurück, daher trifft der Lichtimpuls in C später ein als in B.  Dabei wird allerdings übersehen, dass  die Punkte B und C  identisch sind. Denn während der Lichtstrahl von A nach B läuft, bewegt sich B nach C. Es ist aber logisch und tatsächlich ausgeschlossen, dass ein Lichtimpuls in einem bestimmten Raumpunkt B (den der ruhende Beobachter C nennt) zu unterschiedlichen Zeiten eintrifft.

Abbildung zum vorherigen Absatz:

A________________B.............C



Das bewegte System ist ein Stab der Länge A-B. In A sitzt eine Lichtquelle, in B ein Empfänger (oder Beobachter). Ein Lichtimpuls mit der Geschwindigkeit c wird von A nach B geschickt. In der selben Zeitspanne, in welcher der Lichtimpuls von A nach B läuft, bewegt sich der Stab in Längsrichtung mit der Geschwindigkeit v, so dass B nach C gelangt. Aus Sicht eines ruhenden Beobachters legt das Licht im Stab die längere Strecke A-C zurück, jedoch mit der Geschwindigkeit c + v. Dadurch kommt der Lichtimpuls für beide Beobachter zur selben Zeit im Punkt C an, der nun identisch ist mit B. Daher gibt es die relativistische Zeitdilatation nicht.

Das selbe gilt, wenn sich der Lichtstrahl in eine beliebige andere Richtung ausbreitet. In den Lehrbüchern  lässt man den Lichtstrahl meist senkrecht zur Bewegungsrichtung des bewegten Systems laufen, so dass das bekannte rechtwinklige Dreieck ABC entsteht, aus welchem der Lorentzfaktor hergeleitet wird. Allerdings wird in dem oben abgebildeten Fall, in welchem der Lichtstrahl und das bewegte System die selbe Richtung haben, deutlicher sichtbar, dass die Bewegung A - B aus Sicht des ruhenden Beobachters eine Bewegung A - C ist und dass der Lichtimpuls aus Sicht des ruhenden Beobachters die Geschwindigkeit c + v hat. Noch anschaulicher ist es, den in Einsteins Gedankenexperimenten häufigen Eisenbahnzug zu verwenden und sich den Lichtimpuls als Billardkugel im Zug vorzustellen. Gleich wie sich die Kugel (der Lichtimpuls) im Zug bewegt, ihre Geschwindigkeit gegenüber dem am Bahndamm stehenden Beobachter setzt sich stets zusammen aus ihrer im Zug gemessenen Geschwindigkeit und der Geschwindigkeit des Zuges.

Das relativistische Gegenargument lautet: Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht kann nicht größer sein als c, weshalb der Lichtstrahl für die längere Strecke A-C  länger braucht als für die Strecke A-B. Abgesehen von der oben beschriebenen logischen Widerlegung ist dieses Argument auch aus einem zweiten Grund falsch. Wenn die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht nicht größer als c sein kann, dann haben zwei sich begegnende Lichtstrahlen relativ zueinander die Geschwindigkeit  2 c . Die Lichtgeschwindigkeit ist daher nicht auf c, sondern auf 2 c  begrenzt.*)

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*) Das selbe gilt für zwei Lichtstrahlen, die sich entgegengesetzt ausbreiten. Dass die Lichtgeschwindigkeit logischerweise auf 2 c begrenzt ist, habe ich bei dem irischen Physiker A.G. Kelly gelesen. Bei einigem Nachdenken hätte man auf diesen selbstverständlichen Grundsatz auch selber kommen können. Max von Laue (1879 - 1960), Relativist der ersten Stunde und Förderer Einsteins, schreibt 1952, dass die Geschwindigkeit zweier Körper der Grenze 2c beliebig nahe kommen kann, nämlich dann, wenn beide fast Lichtgeschwindigkeit in entgegengesetzte Richtungen haben. Dies soll allerdings nur innerhalb des selben Inertialsystems gelten. (??)

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